Zastosowanie MES do modelowania procesów odkształcenia materiałów

o własnościach nieliniowych. Zajęcie 1.

1. Metoda przybliżeń sprężystych

Rys. 1. Ogólne sformułowanie metody przybliżeń sprężystych

Zasada wariacyjna:

(1)

gdzie - krzywa umocnienia materiału (rys. 1); - naprężenie tarcia; - przemieszenie poślizgu; - objętość ciała.

Po uproszeniu zagadnienia:

(2)

gdzie

;

.

(dla zadania płaskiego).

2. Typ używanych elementów skończonych

a) b)

Rys. 2. Używany element skończony: a) – numeracja węzłów; b) – aproksymacja.

Aproksymacja:

Funkcji kształtu elementu:

,

,

,

,

,

.

A – pole przekroju elementu.

3. Obliczenie komponentów tensora odkształcenia w elemencie skończonym

Formuły Cauchego:

Aproksymacja przemieszeni:

Otrzymanie formuł do wyznaczenia odkształceń.

4. Zadanie:

Podany są:

- współrzędne węzłów elementu skończonego;

- wartości węzłowych przemieszeni;

- formuła do wyznaczenia , wartości E, .

Wyznaczyć:

- komponenty tensora odkształceń;

- intensywność odkształceń;

- parametry , k;

- liczbową wartość funkcjonału (2);

- napisać program do obliczeń.

Sprawozdanie.

- Charakterystyka problemu;

- Część teoretyczna, wykorzystane wzory;

- Wyniki obliczeń;

- Tekst programu.