Obliczanie różnorodności i liczebności kategorii poligonów wewnątrz oczek siatki


Tomasz Bartuś



OPROGRAMOWANIE:

Geomedia Professional: 06.01.11.13

PROBLEM:

Stawiamy sobie za cel obliczenie miary różnorodności obiektów klasy o geometrii poligonowej wewnątrz obiektów innej klasy poligonowej. Dla przykładu, możemy zechcieć określić różnorodność ogniw litostratygraficznych wewnątrz regularnej siatki pól. Jedną z najczęściej stosowanych miar różnorodności jest entropia nazywana często indeksem Shannona lub w skrócie SHDI.

Definicja
 

Entropia wskaźnik różnorodności Shannona SHDI (Shannons Diversity Index) jest parametrem mierzącym stopień powierzchniowego zróżnicowania cech wynikającym z teorii informacji (Shannon & Weaver 1949). Oblicza się go na poziomie krajobrazu według wzoru poniżej. Wskaźnik może przyjmować wartości od 0 do ln mmax, gdzie mmax oznacza maksymalną liczbę typów płatów. SHDI ma wartość 0, gdy cały obszar badań obejmuje wyłącznie jeden płat (brak różnorodności). Wartość parametru wzrasta, wraz wzrostem stopnia równomiernego pokrycia obszaru przez różne kategorie płatów oraz wraz ze wzrostem liczby kategorii (w mniejszym stopniu). Indeks Shannona jest bardziej wrażliwy od indeksu Simpsona (SIDI) na obecność płatów o bardzo małej powierzchni. Jest także od niego nieco bardziej wrażliwy na obecność klas o niewielkiej liczbie elementów (Kot & Leśniak 2006; McGarigal i in. 1995, 2012; Urbański 2012).

Entropia (SHDI)

gdzie:
m - liczba kategorii (liczba typów płatów) (Lt),
Pi - proporcja danej klasy w krajobrazie (% powierzchni zajmowanej przez i-tą kategorię, prawdopodobieństwo wystąpienia w krajobrazie płata określonej kategorii), Prawdopodobieństwo wystąpienia i-tej kategorii

BIBLIOGRAFIA:

Kot R., Leśniak K., 2006. Ocena georóżnorodności za pomocą miar krajobrazowych - podstawowe trudności metodyczne. Przegląd Geograficzny, 78, 1, 25-45.

McGarigal, K., Cushman S.A., Ene E., 2012. FRAGSTATS v4: Spatial Pattern Analysis Program for Categorical and Continuous Maps. Computer software program produced by the authors at the University of Massachusetts, Amherst. URL: http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/fragstats.html.

McGarigal K., Marks B. J., 1995, FRAGSTATS: spatial pattern analysis program for quantifying landscape structure, USDA Forest Service. Technical Reports, PNW-GTR-351, Portland, 132.

Shannon C., Weaver W., 1949. The mathematical theory of communication. Univ. Illinois Press, Urbana.

Urbański J., 2012. GIS w badaniach przyrodniczych. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, URL: http://ocean.ug.edu.pl/~oceju/CentrumGIS/dane/GIS_w_badaniach_przyrodniczych_12_2.pdf, 252.

Mamy dwie klasy o geometrii poligonowej:

  • geologia_litostratygrafia (Fig. 1),
  • siatka - siatka kwadratowa o boku 500 m. (Fig. 2)
Fig. 1. Klasa: geologia_litostratygrafia
Fig. 1. Klasa: geologia_litostratygrafia
Fig. 2. Klasa: siatka
Fig. 2. Klasa: siatka (nałożona na klasę geologia_litostratygrafia)

W prezentowanym przykładzie, dla każdego oczka siatki, określimy wartość wskaźnika SHDI oraz liczbę kategorii (typów) płatów występujących w kolejnych oczkach siatki.

Na Fig. 3 widzimy mapę ogniw litostratygraficznych z nałożoną na nią siatką pól podstawowych. W zaznaczonym oczku siatki, liczba poligonów ilustrujących zmienność budowy geologicznej wynosi: 5.

Fig. 3. Liczba poligonowych płatów klasy geologia_litostratygrafia przypadających na przykładowe oczko klasy siatka
Fig. 3. Liczba poligonowych płatów klasy geologia_litostratygrafia przypadających na przykładowe oczko klasy siatka

Jednak płat "1" i płat "4" należą to tego samego wydzielenia litostratygraficznego - plejstoceńskich pokryw lessowych. Tak więc liczba kategorii wydzieleń geologicznych dla tego oczka wynosi: 4 (Fig. 4).

Fig. 4. Liczba kategorii poligonowych płatów klasy geologia_litostratygrafia przypadających na przykładowe oczko klasy siatka
Fig. 4. Liczba kategorii poligonowych płatów klasy geologia_litostratygrafia przypadających na przykładowe oczko klasy siatka

Według wzoru na entropię (patrz wyżej), dla każdego oczka siatki analitycznej, będziemy musieli obliczyć udział powierzchni poligonów każdej kategorii.

ROZWIĄZANIE:

  1. W oknie dialogowym Feature Class, otwieramy kolejno klasę poligonów (np: geologia_litostratygrafia) i klasę siatki (np: siatka) i zmieniamy nazwy ich kluczy podstawowych na intuicyjne, kolejno: ID_geologia_litostratygrafia oraz ID_siatka. Krok ten nie jest konieczny ale ułatwi nam późniejsze prace.
  2. Obliczamy iloczyn przestrzenny Spartial intersection klasy wydzieleń geologicznych (geologia_litostratygrafia) i klasy siatki (siatka) (zapytanie wynikowe: geol_lito_siatka) (Fig. 5). Każde z wydzieleń geologicznych otrzymuje w ten sposób dodatkowy atrybut opisujący jego położenie względem oczek siatki (ID_siatka).
  3. Fig. 5. Okno dialogowe Spartial Intersection
    Fig. 5. Okno dialogowe Spartial Intersection
  4. Dla każdego okna siatki, należy teraz połączyć ze sobą wszystkie poligony tej samej kategorii. Wykorzystujemy do tego narzędzie Analytical Merge. W otwartym oknie dialogowym Analytical Merge, dla formularza Merge features in (Scal cechy w), wybieram klasę/zapytanie, którego obiekty mają być łączone (w naszym przypadku zapytanie geol_lito_siatka). Poligony wewnątrz oczek siatki mają być łączone w oparciu o przynależność do tej samej kategorii, dlatego z listy opcji łączenia Merge criteria wybieramy by attribute. Teraz należy wybrać atrybut określający przynależność poligonów do tej samej kategorii. W omawianym przykładzie będzie to atrybut określający przynależność poligonu do określonego wydzielenia litostratygraficznego (kod). Łączenie poligonów ma być wykonane wyłącznie wewnątrz kolejnych oczek siatki, dlatego konieczne będzie testowanie atrybutu ID_siatka łączonych poligonów. Z listy atrybutów, musimy więc wybrać także atrybut ID_siatka. Aplikacja utworzy nam wyjściowe atrybuty funkcyjne (Output functional attributes):
    • ID_siatka - First(Input.ID_siatka)
    • kod - First(Input.typ)
    • IntersectionGeometry - MERGE(Input.IntersectionGeometry)

    Jako wynik działania operacji utworzymy zapytanie o nazwie: scalone_wydzielenia_geologia_w_siatce (Fig. 6).

    Fig. 6. Okno dialogowe Analytical Merge
    Fig. 6. Okno dialogowe Analytical Merge

    W wyniku działania operacji Analytical Merge, poligony tej samej kategorii zostaną połączone wewnątrz kolejnych oczek siatki.

    Fig. 7. Połączone poligony wewnątrz oczek siatki
    Fig. 7. Połączone poligony wewnątrz oczek siatki
  5. Mamy przygotowane dane. Przystąpimy teraz do przeprowadzenia niezbędnych obliczeń. Otwieramy okno dialogowe narzędzia Aggregation i w zakładce Spartial Aggregation (Fig. 8) uzupełniamy następujące okna formularza:
    • Aggregate to summary features in (klasa agregująca wewnątrz, której będziemy łączyć obliczenia w większą całość): siatka,
    • From detail features in (klasa detali stanowiąca źrodło obliczeń): scalone_wydzielenia_geologia_w_siatce,
  6. Fig. 8. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Spartial Aggregation
    Fig. 8. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Spartial Aggregation
  7. W zakładce Attribute Aggregation okna dialogowego Aggregation uzupełniamy informację o Summary attributes (atrybut identyfikacyjny klasy agregującej - siatki) oraz Detail attributes (atrybut identyfikacyjny klasy agregowanej - wydzieleń litostratygraficznych) (Fig. 9). W odpowiednich oknach formularza wybieramy odpowiednie atrybuty.
    • Summary attributes: ID_siatka
    • Detail attributes: ID_siatka
  8. Fig. 9. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Attribute Aggregation
    Fig. 9. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Attribute Aggregation - wybór atrybutów
  9. Aby wybrać Selected attribute pairs naciskamy przycisk trójkąta znajdujący się pod pomiędzy oknami (Fig. 10).
  10. Fig. 10. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Attribute Aggregation
    Fig. 10. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Attribute Aggregation - utworzenie par atrybutów
  11. W zakładce Output, wg. wzoru na entropię zamieszczonego powyżej tworzymy atrybut funkcyjny obliczający dla każdego okna siatki wartość indeksu SHDI. W tym celu klikamy na przycisk New (Fig. 11)
  12. Fig. 11. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Output
    Fig. 11. Okno dialogowe Aggregation, zakladka Output
  13. po czym nadajemy nazwę nowo tworzonemu atrybutowi SHDI, a następnie przystępujemy do utworzenia wyrażenia algebraicznego wzoru na entropię (Fig. 12). Do formularza Expression dodajemy:
    -SUM(
         AREA(Detail.IntersectionGeometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
         /
         AREA(Input.Geometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
         *LN(
             AREA(Detail.IntersectionGeometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
             /
             AREA(Input.Geometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
             )
         )
  14. Fig. 12. Wyrażenie obliczające wartości indeksu SHDI
    Fig. 12. Wyrażenie obliczające wartości indeksu SHDI
  15. Ponownie otwieramy Output i tworzymy atrybut funkcyjny obliczający dla każdego okna siatki liczbę kategorii wydzieleń geologicznych:
  16. COUNT(Detail.typ)
  17. Utworzonemu atrybutowi funkcyjnemu nadajemy nazwę L_kategorii (Fig. 13).
  18. Fig. 13. Wyrażenie obliczające liczbę kategorii poligonów
    Fig. 13. Wyrażenie obliczające liczbę kategorii poligonów
  19. Utworzone atrybuty funkcyjne pojawiły sie wewnątrz formularza Output functional attributes (Fig. 14). Samemu zapytaniu atrybutowemu nadajemy nazwę: geologia_w_siadce_obliczenia.
  20. Fig. 14. Okno dialogowe Aggregation, wyjście
    Fig. 14. Okno dialogowe Aggregation, wyjście
  21. Naciśnięcie przycisku OK spowoduje wygenerowanie klasy wynikowej o geometrii zgodnej z klasą agregującą (siatka). Obliczone wartości atrybutów: SHDI i L_kategorii zostaną automatycznie obliczone. Będziemy mięli do nich dostęp poprzez tabelę atrybutową zapytania oraz poprzez okno dialogowe Properties (Fig. 15).
  22. Fig. 15. Efekt działania procedury
    Fig. 15. Efekt działania procedury
 
 

Informacje wstępne

Dane

ArcGIS Desktop: 23MB (73MB)
ArcGIS Pro: 94MB (1,07GB)
 

1. Wstęp do GIS

Wykład 1: Wstęp do GIS
 
Ćwiczenie 1: Wycieczka po San Diego. Wstęp do ArcGIS
 
Wykład 2: Aplikacja ArcGIS
Ćwiczenie 2: Szacowanie szkód wywołanych przez tornado. Od metainformacji do wyników analizy
 
Wykład 3: Rozwiązywanie zadań przy użyciu GIS
Ćwiczenie 3: Wybór lokalizacji dla centrum młodzieżowego. Zapytania atrybutowe i przestrzenne
 

2. Symbolizacja map

Wykład 4: Symbole i adnotacje
Ćwiczenie 4: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Symbolizacja i etykietowanie obiektów na mapach
 
Wykład 5: Symbole bazujące na atrybutach
Ćwiczenie 5: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Symbole oparte na atrybutach
 
Wykład 6: Metody klasyfikacji danych
Ćwiczenie 6: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Klasyfikacja danych
 
Wykład 7: Mapy gęstości i proporcji
Ćwiczenie 7: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Mapy gęstości i normalizacja danych
 

3. Układy współrzędnych i odwzorowania kartograficzne

Wykład 8: Układy współrzędnych geograficznych
Ćwiczenie 8: Położenie kabla transatlantyckiego. Modyfikacje układów współrzędnych
 
Wykład 9: Odwzorowania kartograficzne
Ćwiczenie 9: Położenie kabla transatlantyckiego. Właściwości odwzorowań kartograficznych
 

4. Organizacja danych geograficznych

Wykład 10: Modele danych geograficznych
Ćwiczenie 10: Ocena zagrożenia powodziowego. Analiza danych geograficznych
 
Wykład 11: Geobazy
Ćwiczenie 11: Ocena zagrożenia powodziowego. Tworzenie przestrzennej bazy danych
 
Ćwiczenie 12: Salzburg. Geobaza wspierająca branżę turystyczną
 
 

5. Tworzenie i edycja danych

Wykład 12: Tworzenie i edycja danych GIS
Ćwiczenie 13: Centrum handlowe Galeria. Modyfikacja śladów budynków
 
Wykład 13: Topologia
Ćwiczenie 14: Centrum handlowe Galeria. Modyfikacja obiektów z zachowaniem topologii
 
Wykład 14: Edycja atrybutów obiektów
 
Ćwiczenie 15: Centrum handlowe Galeria. Modyfikacja atrybutów
 
Wykład 15: Tworzenie nowych obiektów
 
Ćwiczenie 16: Park miejski. Tworzenie nowych klas obiektów i ich atrybutów
 

6. Analizy GIS

Wykład 16: Procedura analiz GIS
 
Ćwiczenie 17: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Definiowanie problemu i wybór danych do analiz
 
Wykład 17: Zapytania atrybutowe i przestrzenne, łączenie tabel
 
Ćwiczenie 18: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Analiza GIS
 
Wykład 18: Prezentacja wyników analiz
 
Ćwiczenie 19: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Przygotowanie mapy prezentacyjnej
 
Ćwiczenie 20: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Tworzenie raportów
 

7. Geoprzetwarzanie i modelowanie

Wykład 19: Geoprzetwarzanie
 
Ćwiczenie 21: Ocena zniszczeń pożarowych. Geoprzetwarzanie
 
Wykład 20: Modele i modelowanie
 
Ćwiczenie 22: Ocena zniszczeń pożarowych. Tworzenie i obsługa prostych modeli
 
Ćwiczenie 23: Przetarg na zakup drewna. Praca z istniejącymi modelami
 

8. Tworzenie profesjonalnych map

Wykład 21: Elementy mapy, praca w widoku układu
 
Ćwiczenie 24: Przetarg na zakup drewna. Praca z układami
 
Wykład 22: Tworzenie profesjonalnych map
 
Ćwiczenie 25: Siedliska nietoperzy w południowo zachodniej części Ameryki Północnej. Tworzenie profesjonalnych map"