BANER
HOME CV HOBBY BLOG DYDAKTYKA DOKTORAT EFEKTY OFERTA LINKI AGH
ćwiczenia

Wyniki kolokwium:
zaocz.IIIr.GT (30.06.08),
zaocz.Ir.SUM (poprawa) (26.01.08),
zaocz.Ir.GPZ (26.01.08),
zaocz.Ir.SUM (15.12.07),
wszystkie,

STOPKA
Statystyka na piechotę

Statystyka dane do ćwiczeń ze statystyki (II rok)

10, 04, 11, 25, 23, 01, 17, 27, 20, 03, 24, 15, 08, 16, 07, 31, 05, 14, 22, 09, 18, 21, 19, 29, 30, 12, 28, 02, 13, 32, 06, 26, 33,


Spis treści

  1. szeregi rozdzielcze i histogramy,
  2. estymacja punktowa, miary wartości przeciętnej,
  3. estymacja punktowa, miary zmienności,
  4. badanie zgodności rozkładów z rozkładem normalnym,
  5. Estymacja przedziałowa, obliczanie przedziałów ufności dla średniej i odchylenia standardowego,
  6. analiza liniowej regresji i korelacji dwóch zmiennych,
  7. analiza związku danych ilościowych i porządkowych, korelacja rangowa,
  8. jednoczynnikowa analiza wariancji,
STOPKA
Kalkulatory statystyczne
Kalkulatory dystrybuant najważniejszych rozkładów zmiennych losowych ciągłych
F (Fischera-Snedecora)
t - Studenta
Χ2 (chi kwadrat),
STOPKA
Materiały pdf ze statystyki
Dystrybuanta rozkładu Normalnego dokument pdf
Dystrybuanta rozkładu Chi2 dokument pdf
Dystrybuanta rozkładu t Studenta dokument pdf
II rok - Metryczka teczki z ćwiczeniami ze statystyki dokument Corel Draw 8.0
STOPKA
Hobby

GS Surfer:
Surfer Variogram Tutorial (pdf Golden Software);
Anizotropia;

STOPKA
Dydaktyka

- Tworzenie stron www,
- Geologia ogólna,
- Statystyka i Metody matematyczne i informatyczne w geologii,
- Bazy danych,
- Techniki multimedialne w promocji i informacji turystycznej,


- Porady Geomedia Professional & Geomedia Grid,


Studencki humor kolokwialny,

STOPKA

Valid XHTML 1.0 Transitional

Przedzialy ufności
Wersja do druku

4. Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa polega na konstrukcji przedziału liczbowego, który z określonym z góry prawdopodobieństwem (najczęściej bliskim jedności), będzie zawierał nieznaną, prawdziwą wartość szacowanego parametru z populacji generalnej. Poszukiwany przedział jest nazywany przedziałem ufności (np. przedział ufności dla średniej arytmetycznej, przedział ufności dla wariancji itd.). Prawdopodobieństwo z którycm chcemy poznać prawdziwe położenie wybranych parametrów statystycznych nazywane jest współczynnikiem ufności. Zaznacza się je najczęściej jako (1-α) i określa jako 100(1-α)- procentowy przedział ufności.

Samo α (poziom istotności) wyraża prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Określa maksymalne ryzyko błędu jakie jesteśmy skłonni zaakceptować. Wybór jego wartości zależy od badacza, natury problemu i od tego jak dokładnie chce on weryfikować swoje hipotezy, najczęściej przyjmuje się arbitralnie α = 0.05; 0.03 lub 0.01 (stąd wartości współczynnika ufności (1-α) są najczęściej równe: 0.95; 0.97 lub 0.99).

Tab.1. Rodzaje błędów występujących podczas weryfikacji hipotez statystycznych
Stan faktyczny (nieznany) Decyzja podjęta w wyniku próby
przyjęcie H0 (odrzucenie H1) odrzucenie H0 (przyjęcie H1)
H0 prawdziwa (H1 fałszywa) decyzja prawidłowa błąd pierwszego rodzaju
H0 fałszywa (H1 prawdziwa) błąd drugiego rodzaju decyzja prawidłowa

Przedziały ufności poszczególnych parametrów populacji wyznacza się z rozkładów odpowiednich statystyk, będących estymatorami tych parametrów (Greń, 1976).

Estymacja parametrów z populacji generalnej na podstawie oszacowań z populacji próby

3.2.1 Wyznaczenie przedziału ufności dla średniej
W związku z tym, że średnia wartość badanej cechy stanowi najczęściej szacowany parametr populacji generalnych, szczególne znaczenie ma znajomość przedziału ufności dla tego właśnie parametru. Najlepszym estymatorem wartości średniej w populacji generalnej (m) jest średnia arytmetyczna (średnia arytmetyczna) z próby. Ma ona wszelkie porządane cechy estymatorów: zgodność, nieobciążoność, efektywność, dostateczność. Jej rozkład wykorzystuje się do budowy przedziału ufności dla wartości średniej w populacji. W zależności od przyjętych założeń otrzymuje się konkretne wzory na przedziały ufności. W naszym przypadku założymy, że populacja generalna ma rozkład normalny (N(m,σ)). Przedział ufności dla wartości średniej dany jest wówczas wzorem:

Przedział ufności dla średniej arytmetycznej

Gdzie:
średnia arytmetyczna - średnia arytmetyczna obliczona na podstawie n - elementowej populacji próby,
s - próbkowe oszacowanie odchylenia standardowego,
uα wartość zmiennej losowej U o sdandaryzowanym rozkładzie normalnym (N(0,1)) wyznaczoną w taki sposób aby spełniona była relacja:

Przedział ufności dla średniej arytmetycznej

Warto zapamiętać, że dla:
1-α = 0.95; uα = 1.96;
1-α = 0.99; uα = 2.58;

Rozkład zmiennej losowej U

3.2.1 Wyznaczenie przedziału ufności dla wariancji
W badaniach statystycznych, do najcząściej szacowanych parametrów, obok średniej należy wariancja (σ2) (lub odchylenie standardowe (σ)) badanej cechy. Gdy rozkład badanej cechy jest normalny (lub zbliżony do normalnego), można zbudować przedział ufności dla wariancji. Tak jak zwykle przedział ufności dla wariancji, opiera się na rozkładzie statystyki będącej jej estymatorem. Najbardziej znanymi estymatorami wariancji w populacji generalnej są statystyki:

Wariancja (a)
Wariancja (b)

Wprawdzie estymator wariancji ze wzoru (b) jest nieobciążonym estymatorem wariacji (σ2), podczas gdy estymator ze wzoru (a) jest obciążonym estymatorem wariacji (σ2) (PATRZ: Obciążenie estymatora wariancji), ale oba te estymatory są równoważne jeżeli chodzi o przedział ufności dla wariancji. Natomiast oba estymatory odchylenia standardowego (obliczone jako pierwiastki kwadratowe wariancji ze wzorów (a) i (b)) są obciążonymi estymatorami odchylenia standardowego (σ).

W zależności od liczebności próby, przedział ufności budujemy w oparciu o rozkład statystyki s2 (tzn. rozkład χ2), bądź też o jej rozkład graniczny (rozkład normalny).

Obliczając pierwiastki kwadratowe z krańcowych elementów przedziału ufności dla wariancji (σ2), otrzymamy przedział ufności dla odchylenia standardowego (σ).

W zależności od liczebniości próby mamy dwa sposoby obliczania przedziałów ufności dla odchylenia standardowego (σ).

MODEL I (dla małej liczebności próby).
Gdy rozkład badanej cechy w populacji generalnej jest normalny o parametrach: m i σ oraz liczebność populacji próby jest mniejsza niż 30 elementów (n<30), obliczamy ze wzoru (a) lub (b) próbkowe oszacowanie wariancji.

gdy wariancję liczono ze wzoru (a): Przedzial ufnosci dla wariancji (a)
gdy wariancję liczono ze wzoru (b): Przedzial ufnosci dla wariancji (b)

Gdzie:
c1, c2 - są wartościami zmiennej χ2 wyznaczone z tablicy rozkładu χ2 dla n-1 stopni swobody oraz współczynnika ufności (1-α) w taki sposób aby spełnione były relacje:

W związku z tym, że powszechnie używane tablice rozkładu χ2 podają wartości krytyczne statystyki χ2, zatem dla określonego współczynnika ufności (1-α), wartość c2 znajdujemy w tablicach dla prawdopodobieństwa: 1-(1/2)α, natomiast wartość c1 dla prawdopodobieństwa: (1/2)α

Rozkład chi kwadrat

MODEL II (dla dużej liczebności próby).
W przypadku, gdy mamy do czynienia z liczną populacją próby i rozkład badanej cechy nie podważa zgodności rozkładu cechy w populacji generalnej z rozkładem normalnym (N(m,σ)), obliczamy z próby oszacowania odchylenia standardowego (s). Wtedy przedział ufności dla odchylenia standardowego (σ) w populacji generalnej jest określony wzorem:

przedział ufności dla odchylenia standardowego (przy licznej próbie)

Gdzie:
s - próbkowe oszacowanie odchylenia standardowego,
uα wartość zmiennej losowej U o sdandaryzowanym rozkładzie normalnym (N(0,1)) wyznaczoną w taki sam sposób jak dla średniej arytmetycznej.

Wersja do druku
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (zadania)
Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Zestaw zadań 1 (1-10)
Zestaw zadań 2 (11-16)
Zestaw zadań 3 (17-27)
Zestaw zadań 4 (28-32)
Zestaw zadań 5 (33-43)
Zestaw zadań 6 (44-56)
Zestaw zadań 7 (57-63)
Zestaw zadań 8 (64-69)
Cały zestaw (1-69)
STOPKA
Materiały ze statystyki

Dane do ćwiczeń,
DANE UWAGA!:
Dostępnych jest 60 zestawów danych. Każdy zestaw składa się z dwóch dokumentów (doc) oznaczonych odpowiednio w nazwie pliku litermi "A" lub "B" oraz jednym dokumentem *.sta (Statistica 5.0) (Sz. cz. A). W pliku: instrukcja_ST_5.doc zamieszczono szczegółową instrukcję do ćwiczeń autorstwa dr inż. Wojciecha Masteja, a w pliku: Sz-srf.xls dane do wykreślenia map.

Wstęp:
::Wstęp o estymacji,
Badanie jednej zmiennej:
::Miary przeciętne,
::Miary pozycyjne,
::Miary zmienności,
::Obciążenie estymatora wariancji,
::Miary asymetrii,
::Miary koncentracji,
::Przedział ufności dla średniej i odchylenia standardowego,
Badanie postaci rozkładów:
::Rozkłady dyskretne,
::Rozkłady ciągłe,
::Szeregi rozdzielcze,
::Testowanie zgodności rozkładów z rozkładem N(0,1) Χ2, K-S,
Współzależność dwóch cech:
::Regresja i korelacja dwóch zmiennych,
::Korelacja rang,
Analiza wariancji:
::Analiza wariancji (idea),
::Analiza wariancji (obliczenia),
::Testy jednorodności wariancji w grupach (testowanie założeń ANOVA),
::Testy post-hoc,
::Tematy dwuczynnikowa ANOVA,
Analiza danych kierunkowych:
::Analiza danych kierunkowych,
Analiza serii zdarzeń:
::Wstęp do analizy rozkładu zdarzeń,
::Testowanie losowości zdarzeń,
::Testowanie trendu w rozkładzie zdarzeń,
Dodatki:
::Literatura,

STOPKA
Linki statystyka

Statystyka:
Wielojęzyczny słownik statystyczny;
polska wersja Elektronicznego Podręcznika Statystyki - Serwis oprogramowania Statistica;

STOPKA
Pajacyk - KLIKNIJ!