Tomasz Bartuś

STATYSTYKA: zadania (2)

Tomasz Bartuś

11. Czy wszystkie zdarzenia rozłączne są niezależne?

12. Udowodnić, że jeśli zdarzenia losowe A i B są niezależne, to niezależne są również zdarzenia do nich przeciwne.

13. Czujnik wykrywa awarię urządzenia z prawdopodobieństwem 0,9. Ile czujników działających niezależnie należy zainstalować, aby prawdopodobieństwo wykrycia awarii było równe co najmniej 0,999?

14. Chcemy rozpalić ognisko, mając do dyspozycji tylko dwie zapałki. Prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska pojedynczą zapałką wynosi 0,7, natomiast prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska dwiema złączonymi zapałkami wynosi 0,95. Czy lepiej jest próbować rozpalić ognisko najpierw jedną, a potem - w razie potrzeby - drugą zapałką czy też użyć obu zapałek naraz?

15. Stosunek liczby samochodów ciężarowych do liczby samochodów osobowych na pewnej drodze jest równy 3:2. Przy drodze znajduje się stacja benzynowa, na której paliwo tankuje przeciętnie 10% przejeżdżających samochodów ciężarowych i 20% osobowych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że samochód zatrzymujący się w celu nabrania paliwa jest samochodem ciężarowym?

16. Sklep sprowadza pewne urządzenie z fabryk X, Y i Z w proporcji 2:3:5. Wiadomo, że wadliwość urządzeń z fabryki X wynosi 5%, z fabryki Y - 7%, zaś z fabryki Z - 10%. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując w tym sklepie jedno urządzenie, dostaniemy egzemplarz wadliwy? A jeśli tak się stało, to jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pochodzi on z fabryki Z?