STATYSTYKA: zadania (3)

Home | dydaktyka | statystyka | STATYSTYKA: zadania (3) | 3

STATYSTYKA: zadania (3)

Tomasz Bartuś

17. Czy dyskretna zmienna losowa może być określona na nieprzeliczalnej przestrzeni zdarzeń?

18. Doświadczenie polega na rzucie dwiema kostkami. Definiujemy zmienną losową X, której wartości są równe sumie wyrzuconych oczek. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę tej zmiennej.

19. W urnie jest 15 kuł białych, 80 niebieskich i 5 czerwonych. Gracz - po wypłaceniu 100 zł - losuje najpierw jedną kulę i jeżeli jest to kula czerwona, to kończy grę (przegrywa). W przeciwnym razie losuje drugą kulę (nie zwracając pierwszej) i jeżeli jest ona tego samego koloru co kula pierwsza, to wygrywa: za dwie kule niebieskie - 200 zł, a za dwie kule białe - 300 zł. Jeśli druga wyloŹsowana kula jest inna niż pierwsza, to wygrana zależy od jej koloru: gdy druga kula jest biała lub niebieska - gracz wygrywa 100 zł, a gdy druga kula jest czerwona - gracz wygrywa 50 zł. Zdefiniować zmienną losową, obrazującą wynik gry. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę tej zmiennej.

20. Dystrybuanta dyskretnej zmiennej losowej jest określona następującą tabelką:

`x`	`x` ≤ 1	2 < `x` ≤ 5	5 < `x` ≤ 12	`x` > 12
F(x)	0	0,3	0,4	1

Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej.

21. Funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest określona następującą tabelką:

`x_i`	-2	-1	0	2	3	4
P(`x_i`)	0,1	0,3	0,2	0,1	0,2	0,1

Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej U = X².

22. W wyniku pewnego doświadczenia zdarzenie losowe A zachodzi z prawdopodobieństwem p. Powtarzamy doświadczenie tak długo, aż zdarzenie A zajdzie, przy czym kolejne doświadczenia są niezależne. Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wykonanych doświadczeń. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę tej zmiennej.

23. Dwóch równorzędnych przeciwników gra w szachy. Co jest bardziej prawdopodobne dla każdego z nich: wygrać dwie partie z czterech, czy trzy z sześciu? Partii remisowych nie bierze się pod uwagę.

24. Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi p. Obliczyć prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej raz w n strzałach.

25. Prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w pojedynczym doświadczeniu wynosi p. Ile niezależnych doświadczeń trzeba przeprowadzić, by prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednego sukcesu było większe od 0,7?

26. Znaleźć najbardziej prawdopodobną wartość zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym z parametrami n i p.

27. Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ. Znając wartość funkcji prawdopodobieństwa dla X = k, obliczyć wartość tej funkcji dla X = k + 1.

Dostępnych jest 60 zestawów danych. Każdy zestaw składa się z dwóch dokumentów (.doc) oznaczonych odpowiednio w nazwie pliku litermi "A" lub "B" oraz jednym dokumentem .sta (Statistica 5.0) (Sz. cz. A). W pliku: instrukcja_ST_5.doc zamieszczono szczegółową instrukcję do ćwiczeń autorstwa dr inż. Wojciecha Masteja, a w pliku: Sz-srf.xls dane do wykreślenia map.