Tomasz Bartuś

STATYSTYKA: zadania (5)

Tomasz Bartuś

33. Udowodnić, że wartość przeciętna sumy dwóch zmiennych losowych równa się sumie wartości przeciętnych tych zmiennych.

34. Udowodnić, że jeśli C jest stałą, a X - zmienną losową, to E(C + X) = C + E(X).

35. Udowodnić, że jeśli C jest stałą, a X - zmienną losową, to E(CX) = C E(X).

36. Obliczyć wartość przeciętną zmiennej losowej X z zadania 18.

37. Czy gra opisana w zadaniu 19 jest sprawiedliwa?

38. Obliczyć wartości przeciętne zmiennych X i U z zadania 21.

39. Znaleźć wartość przeciętną zmiennej losowej o rozkładzie zero-jedynkowym.

40. Znaleźć wartość przeciętną zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym.

41*. Rzucamy monetą do chwili pojawienia się po raz pierwszy orła. Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wykonanych rzutów. Znaleźć wartość przeciętną tej zmiennej.

42*. Udowodnić, że wartość przeciętna dyskretnej zmiennej losowej mieści się zawsze w przedziale między najmniejszą i największą możliwą wartością tej zmiennej.

43*. Udowodnić, że jeśli zmienne losowe X₁, X₂,..., X_n przyjmują tylko wartości dodatnie i mają jednakowe rozkłady, to:

: Zadania oznaczone gwiazdką nie są obowiązkowe, ale ich (poprawne) rozwiązanie może istotnie wpłynąć na naszą opinię o końcowej ocenie.