Tomasz Bartuś

STATYSTYKA: zadania (6)

Tomasz Bartuś

44. Udowodnić, że wariancja stałej równa się zeru.

45. Udowodnić, że jeśli C jest stałą, a X - zmienną losową, to D²(CX) = C²-D²(X).

46. Udowodnić, że wariancja sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych równa się sumie wariancji tych zmiennych.

47. Udowodnić, że wariancja różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych równa się sumie wariancji tych zmiennych.

48. Obliczyć wariancję zmiennej losowej X z zadania 18.

49. Obliczyć wariancje zmiennych X i U z zadania 21.

50. Znaleźć wariancję zmiennej losowej o rozkładzie zero-jedynkowym.

51. Znaleźć wariancję zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym.

52. Znaleźć wartość przeciętną i wariancję zmiennej losowej o rozkładzie prostokątnym.

53. Dla jakiej wartości parametru p zmienna losowa o rozkładzie dwumianowym ma największą wariancję?

54. Rzucamy 100 razy monetą. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że liczba otrzymanych orłów będzie zawarta w przedziale od 41 do 59.

55. Niech X będzie zmienną losową, przyjmującą wartości równe liczbie orłów uzyskanych w serii n rzutów monetą. Oszacować prawdopodobieństwo

56. Niech X będzie zmienną losową, przyjmującą wartości równe liczbie orłów uzyskanych w serii n rzutów monetą. Ile co najmniej rzutów trzeba wykonać, by prawdopodobieństwo:
było nie mniejsze niż 0,99?
Wskazówka do zadań 55 i 56
Nierówność Czebyszewa można przedstawić w postaci:

gdzie:
m jest wartością przeciętną zmiennej ξ,
σ² - jej wariancją,
ε - dowolną liczbą dodatnią.