U1. Elementy szczególnej teorii względności

  Mechanika klasyczna oparta na zasadach dynamiki Newtona poprawnie opisuje zjawiska, w których prędkości ciał są małe w porównaniu z prędkością światła. Jednak w zjawiskach atomowych, jądrowych i w astrofizyce spotykamy się z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła i wtedy zamiast mechaniki klasycznej musimy stosować mechanikę relatywistyczną opartą na szczególnej teorii względności opracowanej przez Einsteina. Mechanika klasyczna nie jest sprzeczna z mechaniką relatywistyczną, a stanowi jej szczególny przypadek (dla małych prędkości).

U1.1 Transformacja Galileusza

  Spróbujemy teraz opisać zjawiska widziane z dwóch różnych inercjalnych układów odniesienia, poruszających się względem siebie (rysunek U.1.1). W tym celu wyobraźmy sobie, obserwatora na Ziemi, który rejestruje dwa zdarzenia (na przykład dwa eksplozje) zachodzące na pewnej, jednakowej wysokości.

 Rys. U1.1 Obserwacja zjawisk z dwóch poruszających się względem siebie układów odniesienia

Odległość między miejscami zdarzeń (wybuchów) wynosi, (według ziemskiego obserwatora) Δx, natomiast czas między wybuchami Δt. Te same dwa zdarzenia obserwowane są przez pasażera samolotu lecącego z prędkością V po linii prostej łączącej miejsca wybuchów. Względem lokalnego układu odniesienia związanego z lecącym samolotem różnica położeń wybuchów wynosi Δx ’, a różnica czasu Δt ’.

Porównajmy teraz spostrzeżenia obserwatorów na Ziemi i w samolocie. Zróbmy to na przykład z pozycji obserwatora na Ziemi, który próbuje opisać to co widzą pasażerowie samolotu. Jeżeli, pierwszy wybuch nastąpił w punkcie x1’ (wg samolotu), a drugi po czasie Δt, to w tym czasie samolot przeleciał drogę VΔt (względem obserwatora na Ziemi) i drugi wybuch został zaobserwowany w punkcie

(U1.1)

czyli

(U1.2)

Jednocześnie, ponieważ samolot leci wzdłuż linii łączącejwybuchy, to Δy ’ =  Δz ’ = 0. Oczywistym wydaje się też, że Δt ’ =  Δt. Otrzymaliśmy więc wzory przekładające wyniki obserwacji jednego obserwatora na spostrzeżenia drugiego

(U1.3)

Te równania noszą nazwę transformacji Galileusza.
Sprawdźmy, czy stosując powyższe wzory do opisu doświadczeń, otrzymamy takie same wyniki, niezależnie od układu w którym to doświadczenie opisujemy. Jako przykład wybierzmy ciało poruszające wzdłuż osi x ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a.
W układzie nieruchomym prędkość chwilowa ciała wynosi

(U1.4)

Jego przyspieszenie jest stałe i równe a. Natomiast obserwator w pojeździe poruszającym się wzdłuż osi x ze stałą prędkością V rejestruje, że w czasie Δt ’ ciało przebywa odległość Δx ’. Zatem prędkość chwilowa ciała zmierzonego przez tego obserwatora wynosi

(U1.5)

Zgodnie z transformacją Galileusza Δx '  = Δx −  VΔt, oraz Δt ' = Δt, więc

(U1.6)

Otrzymaliśmy prędkość względną jednego obiektu względem drugiego co jest wynikiem intuicyjnie oczywistym. Natomiast przyśpieszenie układzie poruszającym się wynosi

(U1.7)

Widać, że w tym przypadku zastosowanie wzorów transformacji Galileusza daje wynik zgodny z doświadczeniem. Jednak nie jest to prawdą w każdym przypadku. Miedzy innymi stwierdzono, że ta transformacja zastosowana do równań Maxwella nie daje tych samych wyników dla omawianych układów inercjalnych. W szczególności z praw Maxwella wynika, że prędkość światła jest podstawową stałą przyrody i powinna być sama w każdym układzie odniesienia.
Oznacza to na przykład, że gdy impuls światła rozchodzący się w próżni w kierunku x jest obserwowany przez dwóch obserwatorów pokazanych na rysunku U.1.1 to zarówno obserwator nieruchomy jak poruszający się z prędkością V (względem pierwszego) zmierzą identyczną prędkość impulsu c = 2.998·108 m/s. Tymczasem zgodnie z transformacją Galileusza i ze zdrowym rozsądkiem powinniśmy otrzymać wartość c − V.

Wykonano szereg doświadczeń, w których próbowano podważyć równania Maxwella, a w szczególności próbowano pokazać, że prędkość światła, tak jak prędkość dźwięku zależy od układu odniesienia (stosuje się do transformacji Galileusza). Najsławniejsze z nich, to doświadczenie Michelsona-Morleya mające na celu wykrycie wpływu ruchu orbitalnego Ziemi na prędkość światła poprzez pomiar prędkości światła w kierunku prostopadłym i równoległym do ruchu Ziemi. Wszystkie te doświadczenia dały wynik negatywny i musimy uznać, że

Prawo, zasada, twierdzenie Prędkość światła w próżni c = 2.998·108 m/s jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Rozpatrzmy teraz niektóre wnioski wynikające ze stałości prędkości światła.