2. Ruch jednowymiarowy

2.3 Przyspieszenie

Definicja
Przyspieszeniem nazywamy tempo zmian prędkości.

Przyspieszenie jednostajne

   Jeżeli ciało przyspiesza lub hamuje i jego prędkość zmienia się jednostajnie z czasem to przyspieszenie a tego ciała jest stałe

(2.5)

Gdy prędkość rośnie (a > 0) to ruch nazywamy jednostajnie przyspieszonym , a gdy prędkość maleje (a < 0) to ruch określamy jako jednostajnie opóźniony .

Przyspieszenie chwilowe

   Jeżeli przyspieszenie nie jest stałe, zmienia się z czasem, musimy wtedy ograniczyć się do pomiaru zmian prędkości Δv w bardzo krótkim czasie Δt (podobnie jak dla prędkości chwilowej). Wówczas przyspieszenie chwilowe definiujemy jako pierwszą pochodną v względem t.

Definicja

(2.6)

Ruch jednostajnie zmienny

   Z ruchem jednostajnie zmiennym spotykamy się na co dzień, np. gdy obserwujemy swobodny spadek ciał w pobliżu powierzchni Ziemi. Jeżeli możemy zaniedbać opór powietrza (w porównaniu z ciężarem ciała) to każde ciało upuszczone swobodnie porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym 9.81 m/s2.

Wyrażenie na prędkość ciała poruszającego się ze stałym przyspieszeniem możemy otrzymać wprost ze wzoru (2.5)

(2.7)

Natomiast do policzenia położenia korzystamy ze wzoru (2.4) na prędkość średnią  przekształconego do postaci

(2.8)

Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od v0 do v więc prędkość średnia wynosi

(2.9)

Łącząc powyższe trzy równania otrzymujemy

(2.10)

Jako podsumowanie, pokazane jest graficzne przedstawienie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie zmiennego w postaci wykresów x(t), v(t) oraz a(t).

Rys. 2.3. Graficzna prezentacja ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie zmiennego

   Rozważając ruch po linii prostej możemy operować liczbami, a nie wektorami bo mamy do czynienia z wektorami równoległymi. Jednak trzeba, przy opisie zjawisk (rozwiązywaniu zadań), uświadamiać sobie, że  w równaniach ruchu  mamy do czynienia z wektorami. Prześledzimy to wykonując następujące ćwiczenie:

Ćwiczenie
Dwa identyczne ciała rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 w odstępie czasu Δt jedno po drugim. Na jakiej wysokości spotkają się te ciała? Sprawdź obliczenia i wynik.

Pamiętanie o tym, że liczymy na wektorach jest bardzo istotne przy rozpatrywaniu ruchu w dwóch lub trzech wymiarach na przykład w ruchu na płaszczyźnie.

... ...