5. Wybrane zagadnienia z dynamiki

Siła Coriolisa

  Tę siłę bezwładności musimy uwzględniać, gdy rozpatrujemy ruch postępowy ciała w obracającym się układzie odniesienia. Przykładem może być człowiek poruszający się po linii prostej (radialnie) od środka do brzegu obracającej się karuzeli. Na rysunku poniżej pokazana jest zmiana prędkości człowieka.

Rys. 1. Zmiana prędkości człowieka poruszającego się po linii prostej (radialnie) od środka do brzegu karuzeli obracającej się z prędkością kątową ω

Linia (promień) wzdłuż której porusza się człowiek zmienia swój kierunek (karuzela obraca się) o kąt Δθ w czasie Δt. W tym samym czasie człowiek zmienia swoje położenie z punktu A do A'.

Obliczymy teraz zmianę jego prędkości radialnej (normalnej) vr i stycznej vs. Prędkość radialna zmienia swój kierunek. Prędkość styczna natomiast zmienia zarówno kierunek (przyspieszenie dośrodkowe) ale również wartość bo człowiek oddala się od środka (rośnie r). Najpierw rozpatrzmy różnicę prędkości vr w punktach A i A' pokazaną na rysunku (b) po prawej stronie. Dla małego kąta Δθ (tzn. małego Δt) możemy napisać

(1)

Jeżeli obustronnie podzielimy równanie (1) przez Δt to w granicy Δt → 0 otrzymamy

(2)

gdzie wielkość ω = dθ/dt jest definiowana jako prędkość kątowa .

W tym ruchu zmienia się również prędkość styczna bo człowiek porusza się wzdłuż promienia. W punkcie A prędkość styczna vs =  ωr, a w punkcie A' 
vs = ω(r+Δr). Zmiana prędkości stycznej wynosi więc

(3)

Jeżeli obustronnie podzielimy równanie (3) przez Δt to w granicy Δt → 0 otrzymamy

(4)

Przyspieszenia a1 i a2 mają ten sam kierunek (równoległy do vs) więc przyspieszenie całkowite jest równe sumie

(5)

Przyspieszenie to jest nazywane przyspieszeniem Coriolisa . Pochodzi ono stąd, że nawet przy stałej prędkości kątowej ω rośnie prędkość liniowa człowieka bo rośnie r. Gdyby człowiek stał na karuzeli to obserwator stojący na Ziemi mierzyłby tylko przyspieszenie dośrodkowe (ω2r) skierowane do środka wzdłuż promienia. Natomiast gdy człowiek idzie na zewnątrz to obserwator rejestruje także przyspieszenie Coriolisa (o kierunku równoległym do vs). Oczywiście musi istnieć siła działająca w tym kierunku. Jest nią w tym przypadku siła tarcia między podłogą i nogami idącego człowieka. Jednak obserwator związany z karuzelą nie widzi ani przyspieszenia dośrodkowego ani przyspieszenia Coriolisa, człowiek poruszający się wzdłuż promienia jest w stanie równowagi w układzie karuzeli. A przecież istnieje realnie odczuwalna (rzeczywista) siła tarcia. Żeby wyeliminować tę rozbieżność obserwator stojący na karuzeli wprowadza dwie siły pozorne równoważące siłę tarcia. Jedna to siła odśrodkowa, a druga to siła Coriolisa. Siła odśrodkowa działa radialnie na zewnątrz a siła Coriolisa stycznie ale przeciwnie do vs. Ogólnie, na ciało o masie m poruszające się ruchem postępowym z prędkością v, w obracającym się układzie odniesienia działa siła bezwładności zwana siłą Coriolisa Fc

(6)

Ziemia nie jest idealnym układem inercjalnym ponieważ wiruje. W wyniku tego obrotu w zjawiskach zachodzących na Ziemi obserwujemy siłę Coriolisa. Przykładowo, rzeki płynące na półkuli północnej podmywają silniej prawy brzeg. Również ciała spadające swobodnie odchylają się od pionu pod działaniem tej siły. Jednak w większości rozpatrywanych przez nas zjawisk można zaniedbać wpływ ruchu Ziemi na ich przebieg.

... ...