5. Wybrane zagadnienia z dynamiki

5.1 Siły kontaktowe i tarcie

   Gdy dwa ciała są dociskane do siebie to występują między nimi siły kontaktowe. Źródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami. Przy dostatecznie małej odległości występuje przekrywanie chmur elektronowych i ich odpychanie rosnące wraz z malejącą odległością. Jest to siła elektromagnetyczna. Żeby prześledzić ten problem rozważmy następujący przykład.

Przykład

Dwa klocki o masach m1 i m2 umieszczono na gładkiej powierzchni. Do klocka m1 przyłożono siłę F (tak jak na rysunku poniżej).

Rys. 5.1. Dwie masy pchane siłą F

Wprawdzie siła F jest przyłożona do klocka o masie m1 ale nadaje przyspieszenie a obu klockom więc

(5.1)

Siła kontaktowa Fk z jaką klocek o masie m1 działa na klocek o masie m2 nadaje przyspieszenie klockowi m2. Ponieważ klocek m2 porusza się z przyspieszeniem a, więc siła kontaktowa wynosi

(5.2)

Oczywiście, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona klocek o masie m2 działa na klocek o masie m1 siłą reakcji -Fk.

Tarcie

   Siły kontaktowe, o których mówiliśmy są normalne (prostopadłe) do powierzchni. Istnieje jednak składowa siły kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni. Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu to po pewnym czasie ciało to zatrzyma się. Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem  (opóźnieniem) to musi działać siła. Tę siłę, która przeciwstawia się ruchowi nazywamy siłą tarcia .
  Siła tarcia zawsze działa stycznie do powierzchni zetknięcia ciał i może istnieć nawet wówczas, gdy powierzchnie są nieruchome względem siebie. Żeby się o tym przekonać wystarczy wykonać proste ćwiczenie. Połóżmy na stole jakiś obiekt np. książkę i spróbujmy wprawić ją w ruch stopniowo zwiększając przykładaną siłę. Początkowo gdy siła jest "mała" obiekt nie porusza się. Oznacza to, że naszej sile F przeciwstawia się siła tarcia T równa co do wartości lecz przeciwnie do niej skierowana. Zwiększamy dalej siłę F, aż książka zacznie się poruszać. Zauważmy, że im gładsza powierzchnia tym szybciej to nastąpi. Siłę tarcia działającą między nieruchomymi powierzchniami nazywamy tarciem statycznym . Maksymalna siła tarcia statycznego Ts jest równa tej krytycznej sile, którą musieliśmy przyłożyć, żeby ruszyć ciało z miejsca.
Dla suchych powierzchni Ts spełnia dwa prawa empiryczne.

Prawo, zasada, twierdzenie
Ts jest w przybliżeniu niezależna od wielkości pola powierzchni styku ciał;
Ts jest proporcjonalna do siły z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Stosunek maksymalnej siły Ts do siły nacisku FN nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego µ s

(5.3)

Zwróćmy uwagę, że we wzorze (5.3) występują tylko wartości bezwzględne sił (a nie wektorowe) bo te siły są do siebie prostopadłe.

Ćwiczenie
Ciało o masie m spoczywa na równi pochyłej, której kąt nachylenia θ stopniowo zwiększamy. Oblicz przy jakim granicznym kącie nachylenia ciało zacznie się zsuwać jeżeli współczynnik tarcia statycznego klocka o równię wynosi µsSprawdź obliczenia i wynik.

  Wiemy już, że gdy działająca siła F jest większa od Ts to ciało zostanie wprawione w ruch, ale nadal będzie istniała siła tarcia, tarcia kinetycznego Tk przeciwstawiająca się ruchowi. Siła Tk spełnia dodatkowo, oprócz dwóch wymienionych powyżej, trzecie empiryczne prawo

Prawo, zasada, twierdzenie
Tk nie zależy od prędkości względnej poruszania się powierzchni.

Istnieje, analogiczny do µ s odpowiedni współczynnik tarcia kinetycznego µk

Dla większości materiałów µk jest nieco mniejszy od µs.

Tarcie jest bardzo złożonym zjawiskiem i jego wyjaśnienie wymaga znajomości oddziaływań atomów na powierzchni. Dlatego ograniczmy się do zauważenia, że tarcie odgrywa bardzo istotną rolę w życiu codziennym. Na przykład w samochodzie na pokonanie siły tarcia zużywa się około 20% mocy silnika. Tarcie powoduje zużywanie się trących powierzchni i dlatego staramy się je zmniejszać. Z drugiej strony wiemy, że bez tarcia nie moglibyśmy chodzić, jeździć samochodami, czy też pisać ołówkiem.

Ćwiczenie
Na zakończenie spróbuj samodzielnie rozwiązać następujący przykład. Rozważ układ trzech ciał o masach 3m, 2m i m połączonych nieważkimi nitkami (taki sam jak w przykładzie pokazującym zastosowanie zasad dynamiki Newtona). Układ jest ciągnięty zewnętrzną siłą F. Tym razem między ciałami a powierzchnią działa siła tarcia. Dany jest współczynnik tarcia kinetycznego µk. Znajdź przyspieszenie układu i naprężenia nici. Pamiętaj o zrobieniu odpowiedniego rysunku i zaznaczeniu wszystkich działających sił. Sprawdź obliczenia i wynik.

W przykładach pokazujących zastosowanie zasad dynamiki Newtona opisywaliśmy ruch ciał z punktu widzenia inercjalnych układów odniesienia to znaczy takich, w których ciało nie poddane działaniu sił pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Teraz zajmiemy się układami nieinercjalnymi i występującymi w nich siłami bezwładności.

... ...