10. Zderzenia

10.2 Zderzenia na płaszczyźnie

   Dotychczas zajmowaliśmy się zderzeniami cząstek w przestrzeni jednowymiarowej. Teraz rozpatrzymy najprostszy przypadek wielowymiarowy; zajmiemy się zderzeniami sprężystymi na płaszczyźnie. Zaczniemy od analizy zderzenia sprężystego ukośnego kuli o masie m i prędkości v ze ścianą. Naszym celem jest znalezienie prędkości kuli po zderzeniu. 
Ruch kuli opisujemy w układzie współrzędnych x i y związanym ze ścianą, oś x pokazuje kierunek prostopadły do ściany,  y - kierunek równoległy, a początek układu umieszczamy na powierzchni ściany w punkcie zderzenia. W tak wybranym układzie współrzędnych rozkładamy na składowe wektor prędkości v (rysunek poniżej)

(10.8)

Na przykładzie rzutu ukośnego (rozdział 3.2) pokazaliśmy, że taki ruch na płaszczyźnie można traktować jak dwa niezależne ruchy jednowymiarowe. Ruch kuli w kierunku y odbywa się równolegle do ściany więc składowa vy nie ulega zmianie przy odbiciu. Natomiast składowa prostopadła do powierzchni ściany, po zderzeniu zmienia znak na przeciwny, kula odbija się od ściany (jak w przykładzie b) w poprzednim rozdziale. Stąd prędkość kuli po zderzeniu (odbiciu się od ściany)

(10.9)

Prędkość po odbiciu od ściany jest taka sama jak przed odbiciem, a kąt odbicia jest równy kątowi padania. Ruch kuli możesz prześledzić na rysunku-animacji poniżej. Kliknij w dowolnym miejscu na rysunku żeby uruchomić animację. Ponowne kliknięcie oznacza powrót do początku.

 Rys. 10.4. Sprężyste zderzenie kuli ze ścianą

Teraz rozpatrzymy ukośne, sprężyste zderzenie kuli bilardowej poruszającej się z prędkością v1 z drugą identyczną spoczywająca kulą. Takie zagranie stosuje się, żeby skierować wybraną kulę pod pewnym kątem w bok. Dzieje się tak, gdy środek kuli spoczywającej nie leży na linii wzdłuż, której porusza się pierwsza kula. Takie zderzenie możesz prześledzić na animacji poniżej. Kliknij w dowolnym miejscu na rysunku żeby uruchomić animację. Ponowne kliknięcie oznacza powrót do początku.

 Rys. 10.5. Zderzenie kul bilardowych

Zgodnie z zasadą zachowania pędu i zasadą zachowania energii


(10.10)

lub


Z równań tych wynika, że wektory v1, u1 i u2 tworzą boki trójkąta prostokątnego (twierdzenie Pitagorasa) tak jak na rysunku 10.6.

 Rys. 10.6. Prędkości kul przed i po zderzeniu

Oznacza to, że dla dowolnego kąta α  < (0,π/2) po zderzeniu kule będą zawsze poruszały się względem siebie  pod kątem prostym. Wartość kąta α zależy natomiast od tak zwanego parametru zderzenia czyli odległości między pierwotnym kierunkiem ruchu kuli pierwszej, a środkiem kuli spoczywającej.


Symulacje komputerowe
Korzystając z załączonego programu możesz prześledzić wynik sprężystego zderzenia dwu kul w zależności od prędkości względnej kul i stosunku ich mas oraz parametru zderzenia. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.

Ten rozdział kończy drugi moduł; możesz teraz przejść do podsumowania i zadań testowych.

... ...