12. Ruch drgający

Amplituda i faza w ruchu harmonicznym wymuszonym

Szukamy rozwiązania równania różniczkowego

(1)

w postaci

(2)

W tym celu obliczamy odpowiednie pochodne funkcji (2)

(3)

i podstawiamy do równania (1), które przyjmuje postać

(4)

Równanie to przekształcamy korzystając ze związków

Otrzymujemy równanie

(5)

Powyższa równość może być spełnione tylko, gdy czynniki stojące przy przy funkcji sin;ωt i cosωt po obu stronach równania będą sobie równe. Ten warunek oznacza, że czynnik przy cosωt ma być równy zeru co można zapisać jako

(5)

Z tego warunku znamy już φ. Teraz możemy wyznaczyć amplitudę podstawiając odpowiednie wyrażenia za cosφ  i sinφ

(6)

Łącząc powyższe równania otrzymujemy

(7)