12. Ruch drgający

Składanie drgań metodą wektorową

  Drgania harmoniczne jak i harmoniczne zaburzenie falowe mogą być przedstawione graficznie jako wektor, którego długość reprezentuje amplitudę drgań. Taki wektor nazywamy strzałką fazową (wskazem). Oscylacja (zaburzenie falowe)  w chwili t przedstawiona jest przez rzut tej „strzałki” (amplitudy) na oś poziomą (odpowiada to pomnożeniu A1 przez cosωt). Druga oscylacja (zaburzenie falowe) , o amplitudzie A2, różni się od drgań x1 o fazę φ0. Znajdujemy je podobnie jako rzut „strzałki” na oś poziomą. Teraz wystarczy dodać graficznie (wektorowo) x1i x2 żeby otrzymać wypadkowe drgania tak jak to pokazano na rysunku poniżej. 

 Rys. 1. Wektorowe dodawanie drgań o amplitudach A1 i A2 przesuniętych w fazie o φ0

Wektorowe dodawanie drgań o amplitudach A1 i A2 przesuniętych w fazie o φ0 daje w wyniku drganie o amplitudzie A i fazie przesuniętej o φ

(1)

Widać to jeszcze lepiej gdy narysuje się wektory dla fazy ωt = 0 (lub wielokrotności 2π) i gdy umieści się początek jednej strzałki na końcu poprzedniej zachowując różnicę faz (rysunek 2).

 Rys. 2. Wektorowe dodawanie drgań o amplitudach A1 i A2 przesuniętych w fazie o φ0
daje w wyniku drganie o amplitudzie A i fazie przesuniętej o φ. Sytuacja odpowiada fazie ωt = 0


Na podstawie rysunku 2 możemy (korzystając z twierdzenia cosinusów) wyznaczyć amplitudę A drgań wypadkowych

(2)

lub

(3)

oraz ich przesunięcie fazowe

(4)

Widzimy, że amplituda wypadkowa osiąga maksimum dla równoległych wektorów składowych, co odpowiada zgodnym fazom (różnica faz φ0 = 0), natomiast minimum wektorom składowym antyrównoległym (różnica faz φ0 = π).