12. Ruch drgający

12.6 Składanie drgań harmonicznych

Często spotykamy się z nakładaniem się dwu lub więcej drgań harmonicznych. Poniżej rozpatrzymy kilka przypadków drgań złożonych, powstających w wyniku nakładania się dwu drgań harmonicznych zachodzących zarówno wzdłuż prostych równoległych jak i prostych prostopadłych.

Składanie drgań równoległych

Rozpatrzymy ruch punktu materialnego wynikający ze złożenia dwu drgań harmonicznych równoległych (zachodzących wzdłuż jednej prostej) opisanych równaniami

(12.47)

Drgania te odbywają się z jednakową częstością ω, ale są przesunięte w fazie (różnią się fazami) o φ. Podobnie jak dla ruchu postępowego czy obrotowego również dla drgań obowiązuje zasada niezależności ruchów.

Prawo, zasada, twierdzenie
To, że drgania odbywają się niezależnie oznacza, że przemieszczenie punktu materialnego jest po prostu sumą przemieszczeń składowych. Ta zasada dodawania przemieszczeń nosi nazwę superpozycji drgań.

Wychylenie wypadkowe jest więc równe

(12.48)

gdzie

(12.49)

Wyrażenia (12.48) i (12.49) można znaleźć składając drgania metodą wektorową  Więcej o ... .

Z powyższych równań wynika, że złożenie drgań harmonicznych równoległych o jednakowej częstości daję w wyniku oscylacje harmoniczne o takiej samej częstości. Sytuacja ta jest pokazana na rysunku 12.9 poniżej. Ze wzoru (12.49) wynika ponadto, że amplituda wypadkowa osiąga maksimum dla drgań składowych o zgodnych fazach (różnica faz φ0 = 0), natomiast minimum gdy różnica faz φ0 = π (fazy przeciwne).

 Rys. 12.9. Złożenie dwu drgań harmonicznych równoległych o jednakowych częstościach


Składanie drgań prostopadłych

Rozpatrzmy teraz złożenie dwu drgań harmonicznych zachodzących na płaszczyźnie wzdłuż kierunków prostopadłych względem siebie

(12.50)

Punkt materialny wykonujący drgania złożone porusza się po krzywej leżącej na płaszczyźnie xy, a jego położenie jest dane w dowolnej chwili równaniem (12.50). Przykładowe krzywe odpowiadające drganiom o jednakowych częstościach ω1 = ω2, dla różnych wartości amplitud A1 i A2 oraz różnych wartości przesunięcia fazowego φ są pokazane na rysunku poniżej.

 Rys. 12.10. Złożenie drgań prostopadłych o jednakowych częstościach

Złożenie drgań prostopadłych o różnych częstościach daje w wyniku bardziej skomplikowany ruch. Na rysunku 12.11 pokazane są przykładowe krzywe (tak zwane krzywe Lissajous) będące wynikiem złożenia takich drgań. Sytuacja pokazana na tym rysunku odpowiada składaniu drgań o jednakowych amplitudach.

 Rys. 12.11. Złożenie drgań prostopadłych o różnych częstościach i jednakowych amplitudach

Obraz drgań złożonych można otrzymać w prosty sposób za pomocą oscyloskopu. Wiązki elektronów w lampie oscyloskopowej są odchylane przez dwa zmienne, prostopadłe pola elektryczne. Na ekranie oscyloskopu obserwujemy więc obraz odpowiadający złożeniu drgań wiązki elektronów wywołany przez te zmienne pola elektryczne, których amplitudy, częstości fazy możemy regulować.

Ten rozdział kończy drugi moduł; możesz teraz przejść do podsumowania i zadań testowych.