13. Fale w ośrodkach sprężystych

Prędkość grupowa

   Rozważmy, dwie poprzeczne fale sinusoidalne o zbliżonych częstotliwościach i długościach fal (rysunek 1) opisane równaniami

(1)

Sumą takich dwóch fal (rysunek 1) jest fala

(2)

 Rys. 1. Dwie fale sinusoidalne y1 i y2 o zbliżonych częstotliwościach i długościach fal;
obwiednia ich sumy (linia przerywana) rozchodzi się z prędkością grupową

Na rysunku widzimy, że fala sumaryczna y1 + y2 jest modulowana,  a z równania (2) wynika, że funkcja modulująca ma postać

(3)

Prędkość paczki fal (prędkość ruchu obwiedni)  wyznaczamy analizując jak przemieszcza się w czasie wybrany punkt obwiedni (na przykład maksimum). Odpowiada to warunkowi

(4)

Różniczkując to równanie względem czasu

(5)

otrzymujemy wyrażenie na prędkość grupową

(5)

Prędkość grupowa jest na ogół różna od prędkości fal składowych.