13. Fale w ośrodkach sprężystych

13.4 Przenoszenie energii przez fale

  Jak już wspominaliśmy fale przenoszą dostarczoną ze źródła energię poprzez ośrodek dzięki przesuwaniu się zaburzenia w ośrodku. Na przykład wprawiając koniec struny w drgania poprzeczne (rysunek13.10) źródło wykonuje pracę, która objawia się w postaci energii kinetycznej i potencjalnej punktów struny (ośrodka).

 Rys. 13.10. Koniec struny wprawiony w drgania siłą F.

Siła F jaka działa na koniec struny porusza struną w górę i w dół wprawiając jej koniec w drgania w kierunku y.

Do wyznaczenia szybkości przenoszenia energii przez falę posłużymy się wyrażeniem na moc

(13.17)

Jak widać z rysunku 13.8 prędkość poprzeczna równa jest , a składowa siły F w kierunku y wynosi Fy = Fsinθ. Podstawiając otrzymujemy

(13.18)

Dla małych kątów θ możemy przyjąć   (znak minus wynika z ujemnego nachylenia struny). Stąd

(13.19)

Obliczamy teraz pochodne równania fali harmonicznej

(13.20)

oraz

(13.21)

i podstawiamy do wyrażenia na moc

(13.22)

Korzystając z zależności (13.7), (13.9) oraz (13.16) otrzymujemy ostatecznie

i podstawiamy do wyrażenia na moc

(13.23)

Zauważmy, że moc czyli szybkość przepływu energii oscyluje w czasie. Widzimy ponadto, że szybkość przepływu energii jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości. Ta zależność jest prawdziwa dla wszystkich typów fal.