13. Fale w ośrodkach sprężystych

13.5 Interferencja fal, fale stojące

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się fal. Rozważmy dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach ale o fazach różniących się o φ.

Jeżeli te fale rozchodzą się w w kierunku x, z jednakowymi prędkościami to możemy je opisać równaniami


(13.24)

Podobnie jak w przypadku drgań, również dla fal obowiązuje zasada superpozycji więc wypadkową falę znajdujemy jako sumę fal składowych

(13.25)

To jest ponownie równanie fali sinusoidalnej o amplitudzie

(13.26)

Widać, że wynik nakładania się fal (interferencji) zależy wyłącznie od różnicy faz φ. Dla φ = 0 fale są zgodne w fazie i wzmacniają się maksymalnie (A' = 2A), dla φ = 180° fale są przeciwne w fazie i wygaszają się (A' = 0). Oczywiście dla pozostałych wartości φ otrzymujemy pośrednie wyniki nakładania się fal.

Symulacje komputerowe
Korzystając z załączonego programu możesz prześledzić interferencję fal w zależności od różnicy faz φ. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.

Fale stojące

Ponownie zajmiemy się interferencją dwu fal o równych częstotliwościach i amplitudach ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach na przykład +x i −x. Z taką sytuacją mamy do czynienia gdy fala rozchodząca się w danym ośrodku (ciele) odbija się od granicy ośrodka (ciała) i nakłada się na falę padającą. Fale te można opisać równaniami


(13.27)

Falę wypadkową znajdujemy jako sumę tych fal składowych

(13.28)

Zauważmy, że jest to równanie ruchu harmonicznego prostego postaci

z amplituda równą

(13.29)

Widzimy, że cząstki ośrodka drgają ruchem harmonicznym prostym ale w przeciwieństwie do fali bieżącej różne punkty ośrodka mają różną amplitudę drgań zależną od ich położenia x. Taką falę nazywamy falą stojącą .

Punkty, dla których kx = π/2, 3π/2, 5π/2, itd. czyli znajdujące się w położeniach x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 itd. mają maksymalną amplitudę. Punkty te nazywamy strzałkami , a punkty dla których kx = π, 2π, 3π itd. tj. takie, że x =λ/2, λ, 3λ/2 itd. mają zerową amplitudę i nazywane są węzłami . Widać, że odległości między kolejnymi węzłami i strzałkami wynoszą pół długości fali. Sytuacja ta jest przedstawiona na rysunku-animacji 13.11, gdzie pokazane są drgania struny zamocowanej na obu końcach.

Kliknij w dowolnym miejscu na rysunku żeby uruchomić animację. Ponowne kliknięcie oznacza powrót do początku.

 Rys. 13.11. Fale stojąca dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są
 zaznaczone niebieskimi liniami, a strzałki czerwonymi

Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną istotną różnicę pomiędzy falą bieżącą, a falą stojącą. W fali stojącej energia nie jest przenoszona wzdłuż sznura bo nie może ona przepłynąć przez węzły (energia kinetyczna i potencjalna węzłów jest równa zeru bo węzły nie drgają). Energia w fali stojącej jest na stałe zmagazynowana w poszczególnych elementach ośrodka (np. struny).

Symulacje komputerowe
Korzystając z załączonego programu możesz prześledzić falę stojącą powstałą w wyniku interferencji fal biegnących w przeciwne strony. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.