14. Statyka i dynamika płynów

   Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze jak i gazy. Płyny, w odróżnieniu od ciał sztywnych, mających określony rozmiar i kształt, łatwo zmieniają swój kształt, a w przypadku gazów przyjmują objętość równą objętości naczynia. Mówimy, że płyny nie mają sprężystości kształtu , a mają sprężystość objętości . Dlatego rozwiązanie zagadnień z mechaniki płynów wymaga posługiwania się nowymi pojęciami takimi jak ciśnienie i gęstość.

14.1 Ciśnienie i gęstość

Różnica w działaniu siły powierzchniowej na płyn i na ciało stałe jest związana z tym, że w cieczy siły występują tylko przy zmianie objętości, a nie jak w ciałach stałych przy ich deformacji (zmianie kształtu). W związku z tym w cieczy siła powierzchniowa, zwana siłą parcia , musi być zawsze prostopadła do powierzchni płynu podczas gdy w ciele stałym może mieć dowolny kierunek. Spoczywający płyn nie może równoważyć sił stycznych (warstwy płynu ślizgałyby się po sobie) i dlatego może zmieniać kształt i płynąć. W związku z tym będziemy opisywać siłę działającą na płyn za pomocą ciśnienia p zdefiniowanego następująco:

Definicja
Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.

Ciśnienie jest wywierane zarówno na ścianki naczynia jak i na dowolne przekroje płynów zawsze prostopadle do tych ścianek i przekrojów.

Jednostki
Ciśnienie jest wielkością skalarną. Jednostką ciśnienia jest pascal (Pa); 1 Pa = 1 N/m2. Inne stosowane jednostki to bar (1 bar = 105 Pa),atmosfera (1 atm = 101325 Pa), milimetr słupka rtęci (760 mm Hg = 1 atm).

Rozważmy teraz zamkniętą powierzchnię zawierającą płyn (rysunek 14.1). Dowolny element powierzchni dS jest reprezentowany przez wektor powierzchni dS.

 Rys. 14.1. Element powierzchni dS reprezentowany przez wektor powierzchni dS

Definicja
Długość wektora S jest równa polu powierzchni S, jego kierunek jest prostopadły do powierzchni, a zwrot na zewnątrz powierzchni.

Siła F wywierana przez płyn na ten element powierzchni wynosi

(14.1)

Ponieważ F i S mają ten sam kierunek więc ciśnienie p można zapisać

(14.2)

Do opisu płynów stosujemy również pojęcie gęstości ρ wyrażonej jako

(14.3)

Gęstość płynów zależy od wielu czynników takich jak temperatura, czy ciśnienie.

W tabeli 14.1 przedstawiony jest zakres gęstości spotykanych w przyrodzie.

Tab. 14.1. Gęstości wybranych materiałów Q

Materiał ρ [kg/m3]
przestrzeń międzygwiezdna

10−18 - 10−21

najlepsza próżnia laboratoryjna

10−18

powietrze (1 atm 0°C)

1.3

powietrze (50 atm 0°C)

6.5

Ziemia: wartość średnia

5.52·103

Ziemia: rdzeń

9.5·103

Ziemia: skorupa

2.8·103

białe karły

108 - 1015

jądro uranu

1017