15. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika I

Rotacyjne i wibracyjne stopnie swobody cząsteczki wodoru

Na gruncie mechaniki kwantowej można pokazać, że moment pędu obracającej się cząsteczki jest skwantowany i jego wartość wynosi co najmniej , gdzie h  jest stałą Plancka.  Wartość Lmin = 10−34 kg m2 s−1. Energia kinetyczna ruchu obrotowego jest dana wyrażeniem ,  gdzie I jest momentem bezwładności.

Dla cząsteczki H2 m = 1.67·10−27 kg, a R ≈ 5·10−11 m, więc I = 2mR2 ≈ 8.3·10−48 kg m2.

Ponieważ na jeden stopień swobody przypada energia kT/2 więc

    czyli   

Stąd dla Lmin otrzymujemy Tmin ≈ 90 K.

Podobnie jest dla ruchu drgającego, który także jest skwantowany i minimalna energia drgań Edrg = hf, gdzie f jest częstotliwością drgań. Dla cząsteczek typowe częstotliwości drgań są rzędu 1014 Hz (zakres podczerwieni i widzialny) i dla takiej częstotliwości otrzymujemy energię drgań ≈ 6·10−20 J co odpowiada temperaturze około 4000 K.