15. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika I

15.3 Ekwipartycja energii

  Wiemy już na podstawie równania (15.13), że w równowadze termodynamicznej średnie energie kinetyczne ruchu postępowego wszystkich cząsteczek są równe. Powstaje pytanie czy cząsteczka może gromadzić energię w innej postaci niż energia ruchu postępowego?

Odpowiedź jest twierdząca: jeżeli tylko cząsteczka nie ma kształtu kulki (cząsteczka jednoatomowa), a ma pewną strukturę wewnętrzną to może wirować i drgać. Przykładowo, dwuatomowa cząsteczka w kształcie hantli (rysunek 15.2) będzie się obracać po zderzeniu z inną cząsteczką.

 Rys. 15.2. Dwuatomowa cząstka w kształcie hantli o dwóch rotacyjnych stopniach swobody

Na podstawie mechaniki statystycznej można pokazać, że gdy liczba punktów materialnych jest bardzo duża i obowiązuje mechanika Newtonowska to: 

Prawo, zasada, twierdzenie
Dostępna energia rozkłada się w równych porcjach na wszystkie niezależne sposoby, w jakie cząsteczka może ją absorbować.

Twierdzenie to nosi nazwę zasady ekwipartycji energii.

Każdyz tych sposobów absorpcji energii nazywa się stopniem swobody i jest równy liczbie niezależnych współrzędnych potrzebnych do określenie położenia ciała w przestrzeni. Możemy więc zasadę ekwipartycji energii wyrazić innymi słowami:

Prawo, zasada, twierdzenie
Średnia energia kinetyczna na każdy stopień swobody jest taka sama dla wszystkich cząsteczek.

Na podstawie równania (15.13) średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki wynosi

(15.18)

Odpowiada to trzem stopniom swobody ponieważ potrzebujemy trzech współrzędnych (x, y, z) do określenia położenia środka masy cząsteczki. Stąd średnia energia przypadająca na jeden stopień swobody wynosi na cząsteczkę.
Dla cząsteczek obracających się potrzeba dodatkowych współrzędnych do opisania ich obrotu więc mamy dodatkowe stopnie swobody. O ile dla N cząsteczek nie obracających się całkowita energia wewnętrzna U jest energią kinetyczną ruchu postępowego

(15.19)

to dla cząstek wieloatomowych, które mogą obracać się swobodnie we wszystkich trzech kierunkach (wokół osi x, y, z)

(15.20)

Natomiast dla cząstki dwuatomowej (hantli pokazanej na rysunku 15.2))

(15.21)

W tym przypadku mamy tylko dwa rotacyjne stopnie swobody bo moment bezwładności względem osi hantli (oś x) jest znikomo mały.

Zwróćmy uwagę, że mówimy tu o energii "ukrytej" (wewnętrznej) cząstek, a nie o energii makroskopowej (związanej z przemieszczaniem masy). O energii wewnętrznej mówiliśmy przy zasadzie zachowania energii (energia indywidualnych cząstek nie zawarta w energii kinetycznej czy potencjalnej ciała jako całości). Energię wewnętrzną oznacza się zazwyczaj przez U i takie oznaczenie będziemy dalej stosować.