15. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika I

15.4 Pierwsza zasada termodynamiki

  W mechanice rozważaliśmy zmiany energii mechanicznej układu będące wynikiem pracy wykonanej przez siły zewnętrzne. W przemianach termodynamicznych możliwy jest inny (nie mechaniczny) sposób przekazywania energii. Gdy dwa układy o różnych temperaturach zetkniemy ze sobą to ciepło Q przepływa z ciała cieplejszego do chłodniejszego.

Zgodnie z zasadą zachowania energii

Prawo, zasada, twierdzenie
Ciepło pobrane przez układ jest równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym.
czyli

(15.22)

To jest sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki. W tym zapisie mamy rozdzieloną energię ciała na część makroskopową (energię mechaniczną) i mikroskopową (energię wewnętrzną). Zasada ta działa również w "drugą stronę" to znaczy, gdy nad układem zostanie wykonana praca to układ może oddawać ciepło. To równanie często piszemy w postać różniczkowej

(15.23)

Widzimy, że zmiana energii wewnętrznej związana jest z ciepłem pobieranym (dQ > 0) lub oddawanym (dQ < 0) przez układ oraz z pracą wykonaną przez układ (dW > 0) lub nad układem (dW < 0).

Jeżeli rozpatrzymy gaz działający siłą F na tłok o powierzchni S, jak na rysunku 15.3, to praca wykonana przez gaz wynosi

(15.24)

i wtedy

(15.25)

 Rys. 15.3. Gaz wykonuje pracę przesuwając tłok na odcinku dx

Pamiętamy, że w mechanice praca sił zachowawczych wykonana nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależała tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. W termodynamice stwierdzamy, że

Prawo, zasada, twierdzenie
Zmiana energii wewnętrznej układu, przy przejściu pomiędzy dwoma stanami, zależy wyłącznie od tego jaki jest stan początkowy i końcowy przejścia.

Oznacza to, że chociaż dQ i dW z osobna zależą od drogi przejścia to dU ma określoną wartość niezależną od sposobu przejścia układu do stanu końcowego. Taką wielkość fizyczną (funkcję tego typu), która charakteryzuje stan układu, i której wartości nie zależą od sposobu w jaki układ został do danego stanu doprowadzony nazywamy funkcją stanu .

Ćwiczenie
Teraz korzystając z pierwszej zasady termodynamiki określ jaki znak mają zmiana energii wewnętrznej ΔU oraz praca W dla cyklu przemian 1→2→3→4→1 pokazanych na rysunku poniżej (wykres p(V)). Wyniki zapisz w tabeli pokazanej poniżej. Zauważ, że obliczanie pracy W = pΔV sprowadza się do obliczenia pola pod wykresem p(V). Przyjmując wartości V1 = V4 = 1 dm3, V2 = V3 = 2 dm3, p1 =  p2 = 1 atm. oraz p3 = p4 = 1.01 atm.  oblicz pracę wykonaną w cyklu zamkniętym 1→2→3→4→1. Sprawdź obliczenia i wynik.


Przemiana znak (+/0/−)
W                   ΔU

1→2
2→3
3→4
4→1
1→2→3→4→1