16. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika II

Sprawność silnika Carnota

Cykl Carnota,  przebiega czterostopniowo:

  1. Gaz znajduje się w stanie równowagi p1, V1, T1. Cylinder stawiamy na zbiorniku ciepła (T1) i pozwalamy, żeby gaz rozprężył się izotermicznie do stanu p2, V2, T1. W tym procesie gaz pobiera ciepło Q1 i jego kosztem wykonuje pracę podnosząc tłok.

  2. Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i pozwalamy na dalsze rozprężanie (adiabatyczne) gazu do stanu p3, V3, T2. Gaz wykonuje pracę podnosząc tłok kosztem własnej energii i jego temperatura spada do T2.

  3. Cylinder stawiamy na zimniejszym zbiorniku (T2) i sprężamy gaz izotermicznie do stanu p4, V4, T2. Pracę wykonuje siła zewnętrzna pchająca tłok, a z gazu do zbiornika przechodzi ciepło Q2.

  4. Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i sprężamy adiabatycznie do stanu początkowego p1, V1, T1. Siły zewnętrzne wykonują pracę i temperatura gazu podnosi się do T1.

Podczas przemiany (I) gaz pobiera ciepło Q1 i jego kosztem wykonuje pracę W1

(1)

Analogicznie podczas przemiany (III) siła zewnętrzna  wykonuje pracę W2, a z gazu do zbiornika przechodzi ciepło Q2

(2)

Dzieląc te równania stronami otrzymujemy

(3)

Z równania stanu gazu doskonałego (15.15) dla przemian izotermicznych (I) i (III) wynika, że

(4)

Natomiast dla przemian adiabatycznych (II) i (IV) z prawa Poissona (15.39) wynika, że

(5)

Z powyższych czterech równań wynika, że

(6)

skąd

(7)

Podstawiając to wyrażenie do równania (3) otrzymujemy

(8)

i możemy teraz zapisać sprawność silnika Carnota (dla gazu doskonałego) jako

(9)