16. Kinetyczna teoria gazów i termodynamika II

16.2 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

W przykładzie, w poprzednim rozdziale posługiwaliśmy się pojęciem prędkości średniej cząsteczek gazu. Jednak każdy gaz ma charakterystyczny rozkład prędkości, który zależy od temperatury. Cząstki nie mogą mieć takich samych prędkości bo przecież ich prędkości zmieniają się w wyniku zderzeń. Clerk Maxwell podał prawo rozkładu prędkości cząsteczek, które dla gazu zawierającego N cząsteczek ma postać

(16.6)

Funkcja N(v) określa prawdopodobieństwo, że w temperaturze T, dN spośród wszystkich N cząsteczek ma prędkości zawarte w przedziale od v do v + dv; k jest stałą Boltzmana, a m masą cząsteczki. Całkowitą liczbę cząsteczek można zatem obliczyć dodając (tj. całkując) liczby cząstek dla poszczególnych różniczkowych przedziałów prędkości dv

(16.7)

Na rysunku 16.2 pokazany jest rozkład Maxwella prędkości  dla dwóch różnych temperatur z zaznaczoną prędkością średnią, prędkością średnią kwadratową i prędkością najbardziej prawdopodobną.

 Rys. 16.2. Rozkład prędkości dla temperatur 70 K i 300 K. Pionowymi, przerywanymi liniami zaznaczono prędkości:
(a) najbardziej prawdopodobną - linia czerwona, (b) średnią - linia zielona, (c) średnią kwadratową - linia niebieska

Zauważmy, że krzywa rozkładu nie jest symetryczna, bo dolny limit (najmniejsza prędkość) równy jest zeru, podczas gdy górny nieskończoności. Ze wzrostem temperatury rośnie prędkość średnia kwadratowa. Obszar prędkości jest teraz większy. Ponieważ liczba cząstek (pole pod krzywą) jest stała więc rozkład się "rozpłaszcza". Wzrost, wraz z temperaturą, liczby cząstek o prędkościach większych od danej tłumaczy wiele zjawisk takich jak np. wzrost szybkości reakcji chemicznych towarzyszących zwiększeniu temperatury. Ponadto rozkład prędkości zależy od masy cząsteczek. Im mniejsza masa tym więcej szybkich cząsteczek (w danej temperaturze). Dlatego na przykład wodór łatwiej ucieka z górnych warstw atmosfery niż tlen czy azot.

Symulacje komputerowe
Korzystając z załączonego programu możesz prześledzić zależność rozkładu prędkości cząstek gazu od temperatury. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.