17. Pole elektryczne

17.3 Pole elektryczne

  W rozdziale 6 (moduł I) zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę.

Definicja
Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.

Tak więc, żeby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie przestrzeni, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny (testowy ładunek jednostkowy) i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku próbnego q nie zmienia położeń innych ładunków. Jeżeli nie, to wtedy

(17.5)

Przyjęto konwencję, że ładunek próbny jest dodatni więc kierunek wektora E jest taki sam jak kierunek siły działającej na ładunek dodatni.
Jeżeli pole elektryczne jest wytworzone przez ładunek punktowy Q to zgodnie z prawem Coulomba (17.1) siła działająca na ładunek próbny q umieszczony w odległości r od tego ładunku wynosi

(17.6)

Zwrot wektora E jest taki jak siły F więc zgodnie z definicją 

(17.7)

gdzie jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem siły pomiędzy Q i q.

Na rysunku poniżej jest pokazany wektor E(r) w wybranych punktach wokół ładunku Q.

 Rys. 17.2. Rozkład ("mapa") natężenia pola elektrycznego wokół ładunku Q < q

Dla n ładunków punktowych pole elektryczne (zgodnie z zasadą superpozycji) jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych od poszczególnych ładunków

(17.8)

Przykład

Ponownie rozważamy dipol elektryczny jak w poprzednim przykładzie (rysunek 17.1) tylko teraz obliczamy siłę działającą nie na "jakiś" ładunek tylko na ładunek próbny q. Korzystając z otrzymanej dla dipola zależności (17.4) obliczamy wartość E

(17.9)

Zwrot wektora E jest taki jak siły wypadkowej F na rysunku 17.1.

Ćwiczenie
Spróbuj teraz samodzielnie znaleźć natężenie pola elektrycznego w środku układu czterech ładunków pokazanych na rysunkach poniżej. Wszystkie ładunki znajdują się w jednakowych odległościach r od środka i mają jednakowe wartości bezwzględne Q. Wykreśl na rysunkach wektory natężeń pola elektrycznego od poszczególnych ładunków i wektor natężenia wypadkowego. Oblicz wartości natężeń. Sprawdź obliczenia i wynik.

Z zasady superpozycji możemy również skorzystać dla ciągłych rozkładów ładunków  Więcej o ... .

Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić graficznie za pomocą tzw. linii sił (linii pola) . Są to linie, do których wektor E jest styczny w każdym punkcie. Linie sił zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił rysuje się tak, że liczba linii przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do wartości E; gdy linie są blisko siebie to E jest duże, a gdy są odległe od siebie to E jest małe.

Na rysunku poniżej pokazane są linie pola dla dwóch układów ładunków.

 Rys. 17.3. Linie sił pola elektrycznego dla układu dwóch ładunków różno- i jednoimiennych

Symulacje komputerowe
Korzystając z załączonego programu możesz prześledzić rozkład linii sił pola dla różnych układów ładunków. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.