18. Prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego

Rozważmy zamkniętą powierzchnię, o dowolnym kształcie, obejmującą ładunek q, pokazaną na rysnku poniżej.

 Rys. 1. Strumień pola elektrycznego E przez dowolną zamkniętą powierzchnię obejmującą ładunek q

Strumień pola elektrycznego E przez dowolny, mały element tej powierzchni (powierzchnię elementarną) d Swynosi

(1)

Strumień pola elektrycznego przez całą powierzchnię S otrzymujemy sumując strumienie przez wszystkie powierzchnie elementarne

(2)

Wielkość jest polem rzutu elementu dS na płaszczyznę, którą wyznacza stożek o wierzchołku w q (na powierzchni kuli o promieniu r), wycinający z powierzchni element dS. Pole powierzchni d S0 jest związane z kątem bryłowym dω relacją

(3)

Skąd, po podstawieniu do wzoru (2) otrzymujemy

(4)

Strumień pola elektrycznego ładunku punktowego q przez dowolną, zamkniętą powierzchnię S, obejmującą ten ładunek nie zależy od kształtu tej powierzchni.