20. Kondensatory i dielektryki

20.2 Energia pola elektrycznego

  Rozpatrzmy początkowo nienaładowany kondensator, który ładujemy przenosząc elektrony pomiędzy okładkami. Okładka, z której zabieramy elektrony ładuje się dodatnio, a okładka na którą je przenosimy ujemnie. W wyniku tego postępowania różnica potencjałów rośnie od 0 do ΔV, a ładunek na kondensatorze wzrasta od 0 do Q.

Praca zużyta na przeniesienie porcji ładunku dq pomiędzy okładkami przy panującej w danej chwili różnicy potencjałów ΔV wynosi zgodnie ze wzorem (19.7)

(20.4)

Musimy przy tym pamiętać, że w trakcie ładowania kondensatora różnica potencjałów rośnie więc przenoszenie dalszych porcji ładunku jest coraz trudniejsze (wymaga więcej energii). Całkowita praca na przeniesienie ładunku Q, równa energii potencjalnej zgromadzona w kondensatorze, wynosi zatem

(20.5)

gdzie skorzystaliśmy ze wzoru (20.1) na pojemność.

Przypomnijmy, że dla kondensatora płaskiego (paragraf 18.4)

(20.6)

skąd

(20.7)

Po podstawieniu do wzoru (20.5) otrzymujemy

(20.8)

Uwzględniając ponadto wyrażenie (20.2)  na pojemność kondensatora płaskiego ostatecznie

(20.9)

Zauważmy, że iloczyn Sd jest objętością kondensatora, więc gęstość energii w (pola elektrycznego), która jest energią zawartą w jednostce objętości wynosi

(20.10)

Prawo, zasada, twierdzenie
Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu E to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości ½ε0E2 na jednostkę objętości.