21. Prąd elektryczny

21.1 Natężenie prądu elektrycznego

  W module VI zajmowaliśmy się zagadnieniami z elektrostatyki - rozpatrywaliśmy ładunki elektryczne w spoczynku. Teraz będziemy rozpatrywać ładunki w ruchu - zajmiemy się prądem elektrycznym . W naszych rozważaniach skoncentrujemy się na ruchu ładunków w metalicznych przewodnikach takich jak na przykład drut miedziany.

Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony tzw. elektrony przewodnictwa . Bez pola elektrycznego te elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak jak cząsteczki gazu zamknięte w zbiorniku. Jeżeli rozpatrzymy przekrój poprzeczny S przewodnika, jak na rysunku 21.1 poniżej, to elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd.

Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków.

Przyłożenie napięcia U (różnicy potencjałów ΔV) pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje zmodyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny. Na rysunku 21.1 zaznaczona jest prędkość ruchu elektronów uzyskana dzięki przyłożonemu polu elektrycznemu.

 Rys. 21.1. Chaotyczny ruch cieplny elektronów (strzałki szare) i uporządkowany ruch elektronów
w polu elektrycznym (strzałki czerwone)

Przepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu.

Definicja
Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.

(21.1)

Jednostki
W układzie SI jednostką Jednostką natężenie prądu jest amper (A); 1A = 1C/s.

Jeżeli natężenie prądu nie jest stałe to wyrażenie (21.1) określa średnie natężenie prądu, a natężenie chwilowe jest określone jako

(21.2)

Wielkością związaną z natężeniem prądu jest gęstość prądu.

Definicja
Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

(21.3)

Gęstość prądu jest wektorem. Jego długość określa wzór (21.3), a kierunek i zwrot są zgodne z wektorem prędkości ładunków dodatnich. Zauważmy, że oprócz ujemnych elektronów, które są nośnikami ładunku w metalach mamy do czynienia również z innymi nośnikami : w półprzewodnikach obok elektronów nośnikami są dziury (nośniki dodatnie), a w gazach i cieczach elektrony oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony).

Za umowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek ruchu ładunków dodatnich.

Jak już powiedzieliśmy wcześniej, w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego swobodne elektrony w metalu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. Natomiast w zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzyskują średnią prędkość unoszenia  vu. Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l i przekroju poprzecznym S w czasie t = l/vu wynosi

(21.4)

gdzie iloczyn lS jest objętością przewodnika. Natężenie prądu wynosi więc

(21.5)

a gęstość prądu

(21.6)

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

Przykład

Spróbujemy teraz obliczyć średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa (swobodnych) w drucie miedzianym o przekroju 1 mm2, w którym płynie prąd natężeniu 1A. Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρCu = 8.9 g/cm3.

Skorzystamy z równania (21.5), które przekształcamy do postaci

(21.7)

Koncentrację nośników obliczamy w oparciu o założenie, że na jeden atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa (mamy do czynienia z jonem Cu+1).

(21.8)

gdzie NAv jest liczbą Avogadra. Wstawiając tę wartość do równania na prędkość (21.7) otrzymujemy vu = 7.4·10−5 m/s = 0.074 mm/s

Widzimy, że prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem wystąpienia prądu elektrycznego, jest bardzo mała. Dla porównania prędkość chaotycznego ruchu cieplnego jest rzędu 106 m/s. 

Powstaje więc pytanie, jak przy tak znikomo małej prędkości elektronów możliwe jest błyskawiczne przenoszenie sygnałów elektrycznych np. w sieci telefonicznej, komputerowej czy elektrycznej?

Dzieje się tak dlatego, że wywołana przyłożonym napięciem (sygnałem) zmiana pola elektrycznego rozchodzi się wzdłuż przewodnika z prędkością bliską prędkości światła w próżni (2.998·108 m/s). Oznacza to, że zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch elektronów praktycznie jednocześnie z włączeniem napięcia (nadaniem sygnału) wzdłuż całej długości przewodnika tzn. równocześnie zaczynają się poruszać elektrony zarówno w pobliżu nadajnika jak i odbiornika. Tak więc pomimo bardzo małej prędkości średniej uporządkowanego ruchu elektronów sygnał "natychmiast" dociera do odbiornika.