21. Prąd elektryczny

21.2 Prawo Ohma

  Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie U (różnicę potencjałów ΔV), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Ten ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że

Prawo, zasada, twierdzenie
Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu.

Iloraz

(21.9)

nazywamy oporem elektrycznym .

Jednostki
W układzie SI jednostką oporu jest ohm (Ω); 1Ω = 1V/A.

Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Zależność oporu od temperatury jest omówiona w dalszej części.

 Więcej o ...  prawie Ohma.

Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S.

(21.10)

Stałą ρ charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność σ =  1/ρ przewodnością
właściwą
.

Jednostki
W układzie SI jednostką przewodności elektrycznej właściwej jest 1 Ω-1m-1.

W tabeli poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów.

Tab. 21.1. Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej)
metal, półprzewodnik, izolator

Materiał Opór właściwy (Ωm)

srebro 1.6·10−8
miedź 1.7·10−8
glin 2.8·10−8
wolfram 5.3·10−8
platyna 1.1·10−7
krzem 2.5·103
szkło 1010 - 1014


Ćwiczenie
Skorzystaj teraz z zależności (21.10) i oblicz opór pomiędzy różnymi przeciwległymi ściankami sztabki miedzianej o wymiarach 1mm x 2 mm x 50 mm. Opór właściwy miedzi w temperaturze pokojowej wynosi 1.7·10−8 Ωm. Sprawdź obliczenia i wynik.

Korzystając ze wzorów (21.9), (21.10) oraz z zależności U = El możemy wyrazić gęstość prądu w przewodniku jako

(21.11)

lub

(21.12)

Jak już powiedzieliśmy wcześniej gęstość prądu jest wektorem i dlatego ten związek pomiędzy gęstością prądu, a natężeniem pola elektrycznego w przewodniku zapisujemy często w postaci wektorowej

(21.13)

Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma

Z mikroskopowego punktu widzenia źródłem oporu w przewodnikach jest rozpraszanie nośników ładunków (elektronów) na niedoskonałościach w ułożeniu atomów przewodnika (defektach sieci krystalicznej) i zderzenia z drgającymi atomami przewodnika tworzącymi tzw. sieć krystaliczną (rysunek 21.2 poniżej).

 Rys. 21.2. Rozpraszanie elektronów na defektach sieci krystalicznej i na drganiach sieci

Opór właściwy materiału ρ zależy od temperatur. Wiąże się to z tym, że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od temperatury (paragraf 15.2, moduł V) podobnie jak drgania atomów sieci krystalicznej przewodnika.

Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na rysunku 21.3.

 Rys. 21.3. Opór właściwy metalu w funkcji temperatury

Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa ρ ~ T za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy ρ0 zależny w dużym stopniu od czystości metalu.

Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę
nadprzewodnictwa
. Przykładowa zależność oporu od temperatury dla nadprzewodnika jest pokazana na rysunku poniżej.

 Rys. 21.4. Opór właściwy metalu w funkcji temperatury

Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1986 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy J. G. Bednorz i K. A. Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla w 1987 r.

Ćwiczenie
Podobnie jak kondensatory również oporniki są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniego oporu powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe. Spróbuj teraz samodzielnie wyprowadzić (lub podać) wzory na opór wypadkowy układu oporników połączonych szeregowo i równolegle. Pamiętaj, że przez oporniki połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a  z kolei przy połączeniu równoległym różnica potencjałów (napięcie) jest na każdym oporniku takie samo. Sprawdź obliczenia i wynik.

Z prawa Ohma wnioskujemy, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Jest to słuszne dla większości przewodników (przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu). Należy jednak wspomnieć, że istnieją  układ, które nie spełniają prawa Ohma. Są to między innymi szeroko stosowane półprzewodnikowe elementy elektroniczne takie jak diody i tranzystory. Właściwości materiałów półprzewodnikowych będą omówione w dalszych modułach.