21. Prąd elektryczny

21.4 Obwody prądu stałego

Siła elektromotoryczna, prawo Ohma dla obwodu zamkniętego

  Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy źródła energii elektrycznej. Takimi źródłami są np. baterie i generatory elektryczne. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM . W urządzeniach tych otrzymujemy energię elektryczną w wyniku przetwarzania innej energii; np. energii chemicznej w bateriach, a energii mechanicznej w generatorach.

Siła elektromotoryczna ε określa energię elektryczną ΔW przekazywaną jednostkowemu ładunkowi Δq w źródle SEM

(21.18)

Definicja
Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła prądu w warunkach, kiedy przez ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte).

Natomiast gdy czerpiemy prąd ze źródła to napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania Uz, maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny Rw. Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym

(21.19)

Z tej zależności wynika, że Uz =  ε, gdy I = 0 (definicja SEM).

Typowe wartości oporu wewnętrznego różnych źródeł są zestawione w tabeli 21.2 poniżej.

Tab. 21.2. Wartości oporu wewnętrznego dla wybranych źródeł SEM

Źródło prądu Opór wewnętrzny

akumulator kilka mΩ
stabilizator sieciowy 1 - 50 mΩ
bateria typu R20 1 - 3 Ω
mikrofon ok. 600 Ω
ogniwo słoneczne 5 – 100 kΩ


Rozpatrzmy teraz pokazany na rysunku 21.6 najprostszy obwód zamknięty. Linią przerywaną zaznaczono rzeczywiste źródło prądu tj. źródło siły elektromotorycznejε oraz opór wewnętrzny Rw. Opornik zewnętrzny Rz przedstawia odbiornik mocy nazywany obciążeniem (np. żarówka, głośnik), a Uz jest napięciem zasilania (na biegunach źródła).

 Rys. 21.6. Obwód zamknięty zawierający źródło SEM i odbiornik mocy

Posłużymy się teraz równaniem (21.18) aby znaleźć natężenie prądu w tym obwodzie zamkniętym. Przekształcając ten wzór otrzymujemy

(21.20)

Zgodnie z prawem Ohma Uz = IRz więc

Prawo, zasada, twierdzenie

(21.21)

Wzór (21.21) wyraża prawo Ohma dla obwodu zamkniętego.

Prawa Kirchoffa

W praktyce mamy do czynienia z bardziej złożonymi obwodami elektrycznymi zawierającymi rozgałęzienia i większą liczbę źródeł SEM. Wówczas przy znajdowaniu prądów i napięć posługujemy się prawami Kirchhoffa.

Prawo, zasada, twierdzenie
Pierwsze prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia. Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez punkt rozgałęzienia (węzeł) jest równa zeru.

(21.22)

Prawo, zasada, twierdzenie
Drugie prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o obwodzie zamkniętym. Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru (spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia).

(21.23)

Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem zasady zachowania energii, a twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z zasady zachowania ładunku.

Przy stosowaniu praw Kirchhoffa zakładamy jakiś kierunek prądu i jego natężenie w każdej gałęzi. Spadek napięcia pojawia się gdy "przechodzimy" przez opornik w kierunku zgodnym z przyjętym kierunkiem prądu, a przyrost napięcia gdy przechodzimy przez źródło SEM w kierunku od "-" do "+". Jeżeli w wyniku obliczeń otrzymamy ujemne natężenie prądu to znaczy, że rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego.

Przykład

Stosując tę metodę rozważymy, jako przykład, dzielnik napięcia pokazany na rysunku 21.7. Opory wewnętrzne źródeł SEM pomijamy.

 Rys. 21.7. Dzielnik napięcia

Zastosowanie II-ego prawa Kirchhoffa do zewnętrznej "dużej" pętli daje

(21.24)

a dla wewnętrznej "małej" pętli

(21.25)

skąd wprost otrzymujemy natężenie prądu I3

(21.26)

Teraz odejmujemy stronami równania (21.24) i (21.25)

(21.27)

i obliczamy natężenie prądu I2

(21.28)

Dla węzła P stosujemy I-sze prawo Kirchhoffa

(21.29)

gdzie znaki "+" oznacza prądy wpływające do węzła, a znak "−" prądy wypływające. Stąd wyliczamy prąd I1

(21.30)

gdzie podstawiliśmy uprzednio wyliczone wyrażenia na I3 i I2.

Zauważmy, że możemy dobrać elementy obwodu tak aby

(21.31)

Wtedy prąd I1 = 0 i źródło ε ma więc napięcie określone przez ε1, ale prąd pobiera z ε2. Taki układ ma ważne zastosowanie praktyczne. Napięcie ε1 może być ogniwem wzorcowym (zapewniając bardzo dokładne napięcie na R1), a odbiornik R1 może pobierać duży prąd (głównie z ε2).

Ćwiczenie
Spróbuj teraz samodzielnie znaleźć prądy I1, I2 oraz I3 płynące w obwodzie pokazanym na rysunku poniżej. Przyjmij umowne kierunki obchodzenia obwodów (oczek) takie jak zaznaczone strzałkami (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Podaj wartości prądów przyjmując ε1 = 3 V, ε2 = 1.5 V, R1 = 1 Ω oraz R2 = 2 Ω. Czy rzeczywiste kierunki prądów są zgodne z założonymi? Sprawdź obliczenia i wynik.