22. Pole magnetyczne

22.1 Siła magnetyczna

  W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne. Spotykamy je gdy mamy do czynienia z magnesem trwałym, elektromagnesem, silnikiem elektrycznym, prądnicą, czy monitorem komputerowym. Magnesem jest sama Ziemia. Jej działanie na igłę kompasu jest znane od Starożytności. Natomiast w XIX w. Oersted stwierdził, że kompas ulega również wychyleniu w pobliżu przewodnika, w którym płynie prąd i zmienia kierunek wychylenia wraz ze zmianą kierunku prądu (rysunek poniżej).

 Rys. 22.1. Doświadczenie Oersteda

To oddziaływanie pomiędzy prądem i magnesem opisujemy wprowadzając pojęcie pola magnetycznego . Przypomnijmy, że w przypadku sił grawitacyjnych posługiwaliśmy się pojęciem natężenia pola grawitacyjnego γ, gdzie , a w przypadku sił elektrycznych pojęciem natężeniu pola elektrycznego E, gdzie . Natomiast siłę działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością v wiążemy z indukcją magnetyczną B . Związek pomiędzy siłą magnetyczną a indukcją magnetyczną B zapisujemy w postaci równania wektorowego

Definicja

(22.1)

Siłę tę nazywamy siłą Lorentza , a powyższe równanie definiuje indukcję pola magnetycznego B.

Jednostki
W układzie SI jednostką indukcji B jest tesla; (T); 1T = 1N/(Am) = 1Vs/m2.

Poniższa tabela pozwala na zorientowanie się w zakresie pól magnetycznych dostępnych w przyrodzie i wytwarzanych przez różne urządzenia.

Typowe wartości oporu wewnętrznego różnych źródeł są zestawione w tabeli 21.2 poniżej.

Tab. 21.2. Zakres pól magnetycznych

Źródło pola B Bmaks. [T]

Pracujący mózg 10−13
Ziemia ≈ 4·10−5
Elektromagnes 2
Cewka nadprzewodząca 20
Cewka impulsowa 70
Gwiazda neutronowa ≈ 108

Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego, z równania (22.1) wynika, że wartość siły działająca na naładowaną cząstkę w polu magnetycznym jest równa

(22.2)

gdzie θ jest kątem pomiędzy wektorami v i B.  

Siła jest równa zeru gdy cząstka nie porusza się oraz gdy wektor prędkości v jest równoległy do wektora B (θ = 0º) lub do niego antyrównoległy (θ = 180º). Natomiast maksimum siły występuje gdy wektor prędkości v jest prostopadły do wektora B (θ = 90º).

Równanie (22.1) określa również kierunek i zwrot wektora siły F. Z definicji iloczynu wektorowego wynika, że wektor F jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory v i B. Zwrot jego jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce prawej ręki zginają się w kierunku obrotu wektora v do wektora B (po mniejszym łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora F ~ v x B tak jak na rysunku poniżej

 Rys. 22.2. Reguła prawej ręki wyznacza kierunek działania siły w polu magnetycznym

Zwrot wektora F pokazany na rysunku powyżej odpowiada dodatniemu ładunkowi q. Dla ładunku ujemnego kierunek jest ten sam ale zwrot przeciwny.

Ćwiczenie
Spróbuj teraz określić siłę działająca na dodatni ładunek poruszający się w polu magnetycznym tak jak pokazano na rysunku poniżej. W każdej z czterech pokazanych konfiguracji zaznaczono wektor prędkości ładunku i wektor indukcji magnetycznej. Spróbuj narysować wektor siły. Skorzystaj z definicji iloczynu wektorowego. Sprawdź obliczenia i wynik.