22. Pole magnetyczne

22.5 Efekt Halla

  Dowiedzieliśmy się już, że poruszające się ładunki elektryczne są odchylane w polu magnetycznym.
Rozpatrzmy teraz płytkę metalu (lub półprzewodnika) umieszczoną w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku przepływu prądu. Jeżeli w płytce płynie prąd to na ładunki działała siła odchylająca powodująca zakrzywienie ich torów w kierunku jednej ze ścianek bocznych płytki tak jak przykładowo pokazano na rysunku 22.11.

 Rys. 22.11. Siły działające na elektrony w pasku metalu umieszczonym w polu magnetycznym B.
a) tor elektronów zaraz po włączeniu pola B, b) tor elektronów w stanie równowagi

Gromadzenie się ładunków na ściance bocznej powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla EH .

Pole Halla jest dane zależnością

(22.25)

gdzie ΔVLP jest różnicą potencjałów pomiędzy stroną lewą L i prawą P, a d odległością między nimi (szerokością płytki). Zwróćmy uwagę, że strona prawa płytki ładuje się ujemnie i powstałe pole Halla przeciwdziała dalszemu przesuwaniu elektronów. Osiągnięty zostaje stan równowagi, w którym odchylające pole magnetyczne jest równoważone przez pole elektryczne Halla

(22.26)

lub

(22.27)

Stąd

(22.28)

Wynika stąd, że jeżeli zmierzymy EH (w praktyce VLP) i pole B to możemy wyznaczyć vu. Gdy vu i B są prostopadłe to

(22.29)

Na podstawie równania (21.5)

(22.30)

zatem koncentracja nośników

(22.31)

Możemy znając EH, B oraz gęstość prądu wyznaczyć koncentrację nośników n. Zjawisko Halla znalazło w praktyce zastosowanie do pomiaru pól magnetycznych oraz do pomiaru natężenia prądu elektrycznego.