25. Drgania elektromagnetyczne

Zawada w obwodzie RLC

  W omawianym obwodzie RLC pomimo szeregowego połączenia oporów omowego, pojemnościowego i indukcyjnego opór zastępczy (zawada) nie jest sumą algebraiczną tych oporów. Wynika to bezpośrednio z występujących w obwodzie przesunięć fazowych pomiędzy prądem i napięciem, które trzeba uwzględniać przy dodawaniu napięć i w konsekwencji przy liczeniu zawady.

Żeby to sprawdzić obliczmy napięcie wypadkowe w obwodzie RLC

(1)

Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń i uwzględnieniu przesunięć fazowych pomiędzy prądem i napięciem dla poszczególnych elementów obwodu otrzymujemy

(2a)

lub

(2b)

Zwróćmy uwagę, że na kondensatorze napięcie U pozostaje za prądem I, a na cewce U wyprzedza I.

Równanie (2b) można przekształcić do postaci

(3)

Mamy więc teraz dodać do siebie dwie funkcje, sinus i cosinus.

W tym celu skorzystamy z wyrażenia (25.17), zgodnie z którym . Relacja ta,  pokazana na rysunku 1, przedstawia związek między reaktancjami XL, XC oporem R oraz kątem fazowym φ.

 Rys. 1. Związek między reaktancjami XL, XC oporem R, zawadą Z oraz kątem fazowym φ

Zauważmy, że przeciwprostokątna trójkąta na rysunku 1 jest równa zawadzie  .

Dzielimy teraz obustronnie równanie (3) przez Z i otrzymujemy

(4)

Zgodnie z rysunkiem 1

(5)

oraz

(6)

Tak więc ostatecznie

(7)

Otrzymaliśmy ponownie relację

(8)

z której wynika, że napięcie U wyprzedza prąd o kąt fazowy φ oraz, że zawada Z jest stałą proporcjonalności pomiędzy U0 i I0.