26. Równania Maxwella

26.2 Indukowane wirowe pole elektryczne

  W rozdziale 24 przedstawione zostało zjawisko indukcji elektromagnetycznej polegające na powstawaniu siły elektromotorycznej SEM w obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego obwodu.

Ponieważ prawo Faradaya określa indukowaną SEM niezależnie od sposobu w jaki zmieniamy strumień magnetyczny, więc w szczególności zmiana strumienia magnetycznego może być wywołana zmieniającym się w czasie polem magnetycznym.

Jeżeli w tym zmiennym polu magnetycznym umieścimy przewodzącą kołową pętlę (obwód) to w tym obwodzie popłynie prąd. Oznacza to, że w miejscu gdzie znajduje się przewodnik istnieje pole elektryczne E, które działa na ładunki elektryczne w przewodniku wywołując ich ruch.

To pole elektryczne E zostało wytworzone (wyindukowane) przez zmieniające się pole magnetyczne B.

Ogólnie:

Prawo, zasada, twierdzenie
Zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego.

Jako przykład rozpatrzmy jednorodne pole magnetyczne B, którego wartość maleje z czasem ze stałą szybkością dB/dt. Na rysunku 26.2 poniżej pokazano natężenie pola elektrycznego E wyindukowanego przez to malejące pole B. Kierunek wyindukowanego pola elektrycznego określamy z reguły Lenza, analogicznie jak znajdowaliśmy kierunek indukowanego prądu (który to pole elektryczne wywołuje w przewodniku).

Zauważmy przy tym, że obecność pętli (obwodu) nie jest konieczna. Jeżeli go nie będzie, to nie będziemy obserwować przepływu prądu jednak indukowane pole elektryczne E będzie nadal istnieć.

 Rys. 26.2. Linie pola elektrycznego wytworzonego przez malejące pole magnetyczne

Linie indukowanego pola elektrycznego mają kształt koncentrycznych okręgów (zamkniętych linii) co w zasadniczy sposób różni je od linii pola E związanego z ładunkami, które nie mogą być liniami zamkniętymi bo zawsze zaczynają się na ładunkach dodatnich i kończą na ujemnych.

Zapamiętajmy, że indukowane pola elektryczne nie są związane z ładunkiem, ale ze zmianą strumienia magnetycznego.

Indukowane pole elektryczne nazywamy (ze względu na kształt linii) wirowym polem elektrycznym .

Natężenia kołowego pola elektrycznego pokazanego na rysunku 26.2  jest, zgodnie z równaniem (19.7), związane z indukowaną siłą elektromotoryczna relacją

(26.3)

gdzie całkowanie odbywa się po drodze, na której działa siła, to jest wzdłuż linii pola elektrycznego.

W polu elektrycznym pokazanym na rysunku 26.2 ładunki elektryczne poruszają się po torach kołowych więc równanie (26.3) przyjmuje postać .

Korzystając z równania (26.3) możemy zapisać uogólnione prawo indukcji Faradaya w postaci

(26.4)

które możemy wyrazić następująco:

Prawo, zasada, twierdzenie
Cyrkulacja wektora natężenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur.