26. Równania Maxwella

26.3 Indukowane pole magnetyczne

  W poprzednim paragrafie dowiedzieliśmy się, że zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego.

Teraz zajmiemy się powiązaniem prędkości zmian pola elektrycznego z wielkością wywołanego tymi zmianami pola magnetycznego.

W tym celu rozpatrzmy obwód elektryczny zawierający kondensator cylindryczny pokazany na rysunku 26.3.
W stanie ustalonym pole elektryczne w kondensatorze jest stałe. Natomiast gdy ładujemy lub rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich ubywa) ładunek i w konsekwencji zmienia się pole elektryczne E w kondensatorze.

Doświadczenie pokazuje, że pomiędzy okładkami kondensatora powstaje pole magnetyczne wytworzone przez zmieniające się pole elektryczne. Linie pola, pokazane na rysunku 26.3, mają kształt okręgów tak jak linie pola wokół przewodnika z prądem.

 Rys. 26.3. Pole magnetyczne B wytworzone przez zmienne pole elektryczne E pomiędzy okładkami kondensatora

Pole magnetyczne jest wytwarzane w kondensatorze tylko podczas jego ładowania lub rozładowania. Tak więc pole magnetyczne może być wytwarzane zarówno przez przepływ prądu  (prawo Ampère'a) jak i przez zmienne pole elektryczne.

Na tej podstawie Maxwell uogólnił prawo Ampère'a do postaci

(26.5)

Sprawdźmy czy stosując tę modyfikację uzyskamy poprawny wynik na pole B pomiędzy okładkami.

Z prawa Gaussa wynika, że strumień pola elektrycznego pomiędzy okładkami kondensatora wynosi

(26.6)

Różniczkując to wyrażenie obustronnie po dt otrzymujemy

(26.7)

Przypomnijmy, że zgodnie z prawem Ampère'a

(26.8)

Podstawiając za prąd I (równanie 26.7) otrzymujemy wyrażenie

(26.9)

identyczne z wyrazem dodanym przez Maxwella do prawa Ampère'a.

Podsumowując:

Prawo, zasada, twierdzenie
Zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze powstanie pola magnetycznego.

Mówiąc o polu magnetycznym wytwarzanym przez zmienne pole elektryczne możemy posłużyć się pojęciem prądu przesunięcia  Więcej o ... .