28. Optyka geometryczna i falowa

28.3 Warunki stosowalności optyki geometrycznej

  Omawiając odbicie i załamanie fal zakładaliśmy, że energia świetlna rozprzestrzenia się wzdłuż linii prostych. Posługiwanie się pojęciem promienia świetlnego było przydatne do opisu tych zjawisk ale nie możemy się nim posłużyć przy opisie ugięcia światła. Żeby to sprawdzić prześledźmy zachowanie fali płaskiej padającej na szczeliny o różnej szerokości. To zachowanie jest przedstawione schematycznie na rysunku poniżej dla szczelin o szerokości a = 5λ, a = 3λ oraz a = λ.

 Rys. 28.5. Ugięcie fali na szczelinach o różnej szerokości

Widzimy, że światło padające na szczelinę ulega ugięciu. Wiązka staje się rozbieżna i nie możemy wydzielić z niej pojedynczego promienia metodą zmniejszania szerokości szczeliny tym bardziej, że ugięcie staje się coraz bardziej wyraźne gdy szczelina staje się coraz węższa (a/λ →0).
W tym zjawisku ujawnia się falowa natura światła . To ugięcie jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal. Dzięki temu możemy np. słyszeć rozmowę (fale głosowe) znajdując się za załomem muru. Ugięcie fal na szczelinie (albo na przeszkodzie) wynika z zasady Huygensa.

Zasada Huygensa

Huygens podał swoją teorię rozchodzenia się światła w XVII w., znacznie przed sformułowaniem teorii Maxwella. Nie znał więc elektromagnetycznego charakteru światła ale założył, że światło jest falą. Teoria Huygensa oparta jest na konstrukcji geometrycznej (zwanej zasadą Huygensa), która pozwala przewidzieć położenie czoła fali w dowolnej chwili w przyszłości, jeżeli znamy jego obecne położenie.

Prawo, zasada, twierdzenie
Zasada Huygensa mówi, że wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.

Jako przykład prześledźmy jak za pomocą elementarnych fal Huygensa można przedstawić rozchodzenie się fali płaskiej w próżni. Na rysunku 28.6 widzimy czoło fali płaskiej rozchodzącej się w próżni. Fala na rysunku biegnie w stronę prawą. Zgodnie z zasadą Huygensa kilka dowolnie wybranych punktów na tej powierzchni traktujemy jako źródła fal kulistych. Ponieważ fala w próżni rozchodzi się z prędkością c to po czasie t promienie tych kul będą równe ct. Powierzchnia styczna do tych kul po czasie t jest nową powierzchnią falową. Oczywiście powierzchnia falowa fali płaskiej jest płaszczyzną rozchodzącą się z prędkością c.

 Rys. 28.6. Elementarne fale Huygensa dają w wyniku falę płaską

Zauważmy, że w oparciu o tę zasadę można by oczekiwać, że fala Huygensa może się rozchodzić zarówno do tyłu jak i do przodu. Tę „niezgodność” modelu z obserwacją eliminuje się poprzez założenie, że natężenie fal kulistych Huygensa zmienia się w sposób ciągły od maksymalnego dla kierunku "do przodu" do zera dla kierunku "do tyłu”. 

Metoda Huygensa daje się zastosować jakościowo do wszelkich zjawisk falowych. Można przedstawić za pomocą elementarnych fal Huygensa zarówno odbicie fal jak i ich załamanie. My zastosujemy je do wyjaśnienia ugięcia fal na szczelinie (lub przeszkodzie) pokazanych wcześniej na rysunku 28.5.

Rozpatrzmy czoło fali dochodzącej do szczeliny. Każdy jej punkt możemy potraktować jako źródło fal kulistych Huygensa. Jednak przez szczelinę przechodzi tylko część fal. Fale leżące poza brzegami szczeliny zostają wyeliminowane i nie dają fali płaskiej razem z falami przechodzącymi. Z tym właśnie związane jest zaginanie wiązki.

Szczegóły dotyczące fal ugiętych zostaną przedstawione dokładnie w dalszych rozdziałach. Tutaj zwróćmy jedynie uwagę na to, że gdy szerokość szczeliny staje się duża w stosunku do długości fali a >> λ to ugięcie można zaniedbać. Możemy przyjąć wówczas, że światło rozchodzi się po liniach prostych (zwanych promieniami) podlegających prawom odbicia i załamania. Mówimy, że stosujemy optykę geometryczną . Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest więc aby wymiary liniowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od długości fali.

Jeżeli tak nie jest to nie możemy przy opisie światła posługiwać się promieniami, lecz trzeba wziąć pod uwagę falowy charakter światła. Widać jak znaczące jest ugięcie fali gdy szczelina ma rozmiar porównywalny z długością fali. Mówimy wtedy, że stosujemy optykę falową . Optyka geometryczna jest szczególnym (granicznym) przypadkiem optyki falowej. W kolejnych rozdziałach zajmiemy się właśnie optyką falową.