29. Interferencja

29.1 Doświadczenie Younga

  W rozdziale dotyczącym fal w ośrodkach sprężystych omawialiśmy nakładanie się (interferencję) fal. Doświadczenie wykonane, przez Younga (w 1801 r.) wykazało istnienie takiej interferencji dla światła. Był to pierwszy eksperyment wskazujący na falowy charakter światła.

W swoim doświadczeniu, Young oświetlił światłem słonecznym ekran, w którym był zrobiony mały otwór S0. Przechodzące światło padało następnie na drugi ekran z dwoma szczelinami S1 i S2 i dalej rozchodziły się dwie, nakładające się na siebie fale kuliste tak jak na rysunku 29.1.

Warunki stosowalności optyki geometrycznej nie są spełnione i na szczelinach następuje ugięcie fal. Mamy do czynienia z optyką falową.

Jeżeli umieścimy ekran w jakimkolwiek miejscu, tak aby przecinał on nakładające się na siebie fale to możemy oczekiwać pojawienia się na nim miejsc ciemnych i jasnych następujących po sobie kolejno w zależności od wyniku nakładania się fal (rysunek 29.1). Miejsca ciemne powstają w wyniku wygaszania się interferujących fal, a jasne w wyniku ich wzajemnego wzmocnienia. Obserwujemy tak zwane prążki interferencyjne (rysunek 29.1).

 Rys. 29.1. Schemat doświadczenia Younga

Przeanalizujemy teraz doświadczenie Younga ilościowo. Zakładamy, że światło padające zawiera tylko jedną długość fali (jest monochromatyczne). Na rysunku 29.2 poniżej punkt P jest dowolnym punktem na ekranie, odległym o r1 i r2 od wąskich szczelin S1 i S2.

 Rys. 29.2. Interferencja, w punkcie P, fal wychodzących ze szczelin S1 i S2

Linia S2B została poprowadzona tak, aby PS2 = PB. Zwrócić uwagę, że dla przejrzystości na rysunku nie zachowano proporcji d/D. Naprawdę d << D i wtedy kąt S1S2B jest równy θ z dużą dokładnością.
Oba promienie wychodzące ze szczelin S1 i S2 są zgodne w fazie, gdyż pochodzą z tego samego czoła fali płaskiej. Jednak drogi, po których docierają do punktu P są różne więc i ich fazy w punkcie P mogą być różne. Odcinki PB i PS2 są identyczne (tak to skonstruowaliśmy) więc o różnicy faz decyduje różnica dróg optycznych tj. odcinek S1B
Aby w punkcie P wystąpiło maksimum natężenia światła, odcinek S1B musi zawierać całkowitą liczbę długości fal. Jest tak dlatego, że po przebyciu odcinka równego λ faza fali powtarza się więc po przebyciu drogi równej mλ (m - liczba całkowita) fala ma fazę taką jak na początku tej drogi. Odcinek S1B nie wpływa na różnicę faz, a ponieważ fale były zgodne w źródle więc będą zgodne w fazie w punkcie P.

Warunek na maksimum możemy zatem zapisać w postaci

(29.1)

Zgodnie z rysunkiem 29.2, więc

(29.2)

Zauważmy, że każdemu maksimum powyżej środkowego punktu O odpowiada położone symetrycznie maksimum poniżej punktu O. Istnieje też centralne maksimum opisywane przez m = 0.

Dla uzyskania minimum natężenia światła w punkcie P, odcinek S1B musi zawierać połówkową liczbę długości fal, to jest

(29.3)

czyli

(29.4)

lub inaczej

(29.5)

Symulacje komputerowe
Możesz prześledzić wynik interferencji dwóch spójnych fal świetlnych powstałych w wyniku przejścia płaskiej fali świetlnej przez przesłonę z dwoma punktowymi szczelinami (doświadczenie Younga) korzystając z programu komputerowego „Interferencja”, dostępnego na stronie WWW autora i na stronie Open AGH. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.

Przykład

Jako przykład rozpatrzmy dwie szczeliny odległe od siebie o 1 mm oświetlono żółtym światłem sodu o długości λ = 589 nm. Obliczymy odległość między sąsiednimi prążkami interferencyjnymi obserwowanymi na ekranie umieszczonym w odległości 1 m od szczelin.
Najpierw sprawdzamy położenie kątowe pierwszego maksimum. Dla m = 1 otrzymujemy

(29.6)

skąd

(29.7)

co daje θ ≈ 0.03°.

Dla tak małych kątów dobrym przybliżeniem jest

(29.8)

Z rysunku 29.2 wynika, że tgθ = y/D. Podstawiając to wyrażenie zamiast sinθ do równania (29.2) na maksimum interferencyjne otrzymujemy dla m-tego prążka

(29.9)

a dla następnego kolejnego

(29.10)

Odległość między nimi wynosi

(29.11)

Jeżeli θ jest małe to odległość między prążkami nie zależy od m, prążki są rozmieszczone na ekranie równomiernie. Jeżeli natomiast mamy fale o różnych długościach λ to powstaną oddzielne układy prążków (dla każdej z długości fal) o różnym odstępie między prążkami.

Ćwiczenie
Rozpatrzmy układ dwóch punktowych szczelin, odległych od siebie o 2 mm, oświetlony światłem białym. Oblicz jak oddalone od siebie są prążki odpowiadające pierwszemu maksimum dla światła czerwonego (λ = 700 nm) i fioletowego (λ = 400 nm) tj. skrajnych długości fal w widmie światła białego. Prążki są obserwowane na ekranie odległym o 1 m od szczeliny. Sprawdź obliczenia i wynik.

Równanie (29.2) opisujące położenie kątowe maksimów interferencyjnych może posłużyć do wyznaczenia długości fali

(29.12)

Tak właśnie Young wyznaczył długości fal światła widzialnego.