29. Interferencja

29.3 Natężenie światła w doświadczeniu Younga

  W tym punkcie określimy ilościowo wypadkowe natężenie interferujących fal spójnych. Opisując interferencję fal elektromagnetycznych zajmiemy się wyłącznie opisem pola elektrycznego E tych fal ponieważ działanie pola B na detektory światła (w tym oko ludzkie) jest znikomo małe.

Załóżmy, że składowe pola elektrycznego obu fal w punkcie P, w którym rozpatrujemy wynik interferencji (rysunek 29.2) zmieniają się następująco

(29.13)

oraz

(29.14)

gdzie ω =  2πν jest częstością kołową fal, a φ różnicą faz między nimi. Zauważmy, że różnica faz w punkcie P zależy od położenia tego punktu na ekranie a tym samym od kąta θ. Przyjmijmy natomiast, że amplituda E0 nie zależy od kąta θ. Jeżeli wektory E interferujących fal są do siebie równoległe to wypadkowe pole elektryczne w punkcie P obliczmy jako sumę algebraiczną poszczególnych zaburzeń

(29.15)

Podstawiając równania obu fal obliczamy pole wypadkowe

(29.16)

lub

(29.17)

gdzie β =  φ/2 oraz E θ = 2Eθ cosβ  = Em cosβ. Energia drgań harmonicznych jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy więc natężenie fali wypadkowej

(29.18)

Obliczmy teraz stosunek natężeń fali wypadkowej do fali pojedynczej

(29.19)

czyli

(29.20)

Zgodnie z tym wyrażeniem natężenie wypadkowe zmienia się od zera, dla punktów, w których różnica faz φ = 2β  = π, do maksymalnego, dla punktów, w których różnica faz φ = 2π  = 0. 

Różnica faz wiąże się z różnicą dróg poprzez prostą relację

(29.21)

czyli dla sytuacji pokazanej na rysunku 29.2

(29.22)

skąd

(29.23)

lub

(29.24)

To równanie wyraża zależność przesunięcia fazowego, a tym samym i natężenia fali wypadkowej od kąta θ (miejsca na ekranie). Poniżej, na rysunku 29.3 wykreślony został rozkład natężeń otrzymany w wyniku interferencji światła spójnego wychodzącego z dwóch szczelin w porównaniu z wynikiem dla źródeł niespójnych (równomierne oświetlenie ekranu) jak i dla pojedynczego źródła.

 Rys. 29.3. Rozkład natężeń w obrazie interferencyjnym dwóch punktowych szczelin

Symulacje komputerowe
Możesz prześledzić rozkład natężeń w obrazie interferencyjnym dwóch spójnych fal świetlnych powstałych w wyniku przejścia płaskiej fali świetlnej przez przesłonę z dwoma punktowymi szczelinami (doświadczenie Younga) korzystając z programu komputerowego „Interferencja”, dostępnego na stronie WWW autora i na stronie Open AGH. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.