32. Światło a fizyka kwantowa

32.2 Ciało doskonale czarne

  Rozważmy pokazany na rysunku 32.2 blok metalowy posiadający pustą wnękę wewnątrz. W ściance bocznej tego bloku znajduje się niewielki otwór.

 Rys. 32.2. Model ciała doskonale czarnego

Promieniowanie pada na otwór z zewnątrz i po wielokrotnych odbiciach od wewnętrznych ścian zostaje całkowicie pochłonięte. Oczywiście ścianki wewnętrzne też emitują promieniowanie, które może wyjść na zewnątrz przez otwór. Otwór wnęki ma więc własności ciała doskonale czarnego.

Z obserwacji światła wysyłanego przez takie ciało wynika, że:

Prawo, zasada, twierdzenie Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana-Boltzmanna



(32.2)

gdzie σ jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.67·10−8 W/(m2K4).

Zdolność emisyjna promieniowania Rλ dla ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą tak jak na rysunku 32.3 poniżej.

 Rys. 32.3. Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego w wybranych temperaturach

Prawo, zasada, twierdzenie
Długość fali, dla której przypada maksimum emisji jest zgodnie z prawem Wiena odwrotnie proporcjonalna do temperatury ciała.


Symulacje komputerowe
Możesz prześledzić zależność widma promieniowania ciała doskonale czarnego od temperatury korzystając z programu komputerowego "Ciało doskonale czarne", dostępnego na stronie WWW autora i na stronie Open AGH. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.

Podkreślmy, że pokazane krzywe zależą tylko od temperatury i są całkiem niezależne od materiału oraz kształtu i wielkości ciała doskonale czarnego.

Żeby się o tym przekonać rozpatrzmy, pokazane na rysunku 32.4 dwa ciała doskonale czarne, tzn. dwie wnęki o dowolnym kształcie i jednakowej temperaturze ścianek obu wnęk (ciała stykają się). Promieniowanie oznaczone RA przechodzi z wnęki A do wnęki B, a promieniowanie RB w odwrotnym kierunku. Jeżeli te szybkości nie byłyby równe wówczas jeden z bloków ogrzewałby się a drugi stygł. Oznaczałoby to pogwałcenie drugiej zasady termodynamiki. Otrzymujemy więc RA RB = RC gdzie RC opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wnęki.

 Rys. 32.4. Dwa ciała doskonale czarne o jednakowej temperaturze

Nie tylko energia całkowita ale również jej rozkład musi być taki sam dla obu wnęk. Stosując to samo rozumowanie co poprzednio można pokazać, że
RλA = RλB  = RλC, gdzie RλC oznacza widmową zdolność emisyjną dowolnej wnęki.