32. Światło a fizyka kwantowa

32.5 Efekt Comptona

  Cząsteczkowa naturę światła można w pełni zaobserwować w doświadczeniu związanym z rozpraszaniem fal elektromagnetycznych na swobodnych elektronach, nazywanym zjawiskiem Comptona.

Po raz pierwszy taki proces został zaobserwowany przez Comptona w 1923 r. W doświadczeniu wiązka promieni X, o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy tak jak na rysunku 32.9.

 Rys. 32.9. Układ doświadczalny zastosowany przez Comptona

Compton mierzył natężenie wiązki rozproszonej pod różnymi kątami φ jako funkcję długości fali λ. Wyniki doświadczenia są pokazane na rysunku 32.10.

 Rys. 32.10. Wyniki doświadczeń Comptona. Linia po lewej stronie odpowiada długości fali λ, a po prawej λ’.

Widać, że chociaż wiązka padająca na grafit ma jedną długość fali to w promieniowaniu rozproszonym występują dwie długości fal. Jedna z nich ma długość λ identyczną jak fala padająca, druga długość λ' większą o Δλ. To tak zwane przesunięcie Comptona Δλ zmienia się wraz z kątem obserwacji φ rozproszonego promieniowania X tzn. λ 'zmienia się wraz z kątem.

Jeżeli padające promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszonej o zmienionej długości λ' nie daje się wyjaśnić. Dopiero przyjęcie hipotezy, że wiązka promieni X nie jest falą ale strumieniem fotonów o energii hv pozwoliło Comptonowi wyjaśnić uzyskane wyniki.

Założył on, że fotony (jak cząstki) zderzają się z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach (np. kul bilardowych) zmienia się w wyniku zderzenia kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część energii została przekazana elektronowi). To ostatnie oznacza zmianę częstotliwości i zarazem długości fali. Sytuacja ta jest schematycznie pokazana na rys 32.11.

 Rys. 32.11. Zjawisko Comptona – zderzenie fotonu ze swobodnym elektronem

Stosując do tego zderzenia zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii otrzymujemy wyrażenie na przesunięcie Comptona

(32.14)

gdzie m0 jest masą elektronu (spoczynkową). Tak więc przesunięcie Comptona zależy tylko od kąta rozproszenia.

W tym miejscu konieczny jest komentarz: ponieważ odrzucone elektrony mogą mieć prędkości porównywalne z prędkością światła więc dla obliczenia energii kinetycznej elektronu stosujemy wyrażenie relatywistyczne. Elementy szczególnej teorii względności są omówione w Uzupełnieniu.

Ćwiczenie
Korzystając z poznanych wzorów spróbuj samodzielnie obliczyć jaką maksymalną energię kinetyczną może uzyskać elektron podczas rozpraszania promieniowania X o długości fali λ = 0.1 nm? W tym celu oblicz zmianę energii rozpraszanego fotonu. Sprawdź obliczenia i wynik.

Na koniec musimy jeszcze wyjaśnić występowanie maksimum dla nie zmienionej długości fali λ. Ten efekt jest związany z rozpraszaniem fotonów na elektronach rdzenia atomowego. W takim zderzeniu odrzutowi ulega cały atom o masie M. Dla grafitu M = 22000 m0 więc otrzymujemy niemierzalnie małe przesunięcie Comptona.