34. Fale i cząstki

34.1 Fale materii

  Przedstawione w poprzednich rozdziałach doświadczenia były interpretowane raz w oparciu o obraz falowy (np. dyfrakcja światła) innym razem w oparciu o model cząstkowy światła (np. efekt Comptona).

W 1924 r. de Broglie zapostulował, że skoro światło ma dwoistą, falowo-cząstkową, naturę, to także materia może mieć taką naturę. Taką sugestię zaprezentował między innymi w oparciu o obserwację, że Wszechświat składa się wyłącznie ze światła i materii oraz że pod wieloma względami przyroda jest symetryczna. De Broglie zasugerował, że należy zbadać czy materia nie wykazuje również własności falowych.

Posługując się klasyczną teorią elektromagnetyzmu można pokazać, że światło o energii E ma pęd p = E/c. Zatem foton (kwant światła) ma pęd równy

(34.1)

De Broglie nie tylko zasugerował istnienie fal materii ale również przewidział ich długość. Założył, że długość przewidywanych fal materii jest określona tym samym związkiem, który stosuje się do światła

(34.2)

Wyrażenie to wiąże pęd cząstki materialnej z długością przewidywanych fal materii . Oba równania (34.1) i (34.2) zawierają wielkość charakteryzującą fale (λ) jak i wielkość związaną z cząstkami (p).

Przykład

Sprawdźmy teraz jaką długość fali przewiduje równanie (34.2) dla obiektów „masywnych” przykładowo dla piłki, o masie 1 kg, poruszającej się z prędkością 10 m/s, a jaką dla „lekkich” elektronów przyspieszonych napięciem 100 V?

Dla piłki p = mv = 1 kg·10 m/s = 10 kg m/s. Stąd długość fali de Broglie’a

W porównaniu z rozmiarami obiektu λ jest praktycznie równa zeru więc doświadczenia prowadzone na takim obiekcie nie pozwalają na rozstrzygnięcie czy materia wykazuje własności falowe.

Natomiast elektrony przyspieszone napięciem 100 V uzyskują energię kinetyczną Ek = eU = 100 eV = 1.6·10−17 J. Prędkość jaką uzyskują elektrony wynosi więc

a odpowiednia długość fali de Broglie’a

Jest to wielkość rzędu odległości międzyatomowych w ciałach stałych. Można więc zbadać falową naturę materii próbując uzyskać obraz dyfrakcyjny dla wiązki elektronów padających na kryształ analogicznie jak dla promieni Roentgena.

Takie doświadczenie przeprowadzili, w 1926 roku, Davisson i Germer w USA oraz Thomson w Szkocji. Na rysunku 34.1 przedstawiono schemat aparatury pomiarowej.

 Rys. 34.1. Układ do pomiaru dyfrakcji elektronów na krysztale

Elektrony emitowane z ogrzewanego włókna przyspieszane są napięciem U, które można regulować. Wiązka zostaje skierowana na kryształ niklu, a detektor jest ustawiony pod pewnym szczególnym kątem φ. Natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest odczytywane przy różnych napięciach przyspieszających czyli przy różnej energii kinetycznej elektronów.

Okazuje się, że prąd w detektorze ujawnia maksimum dyfrakcyjne przy kącie równym 50° dla U = 54 V. Jeżeli skorzystamy z prawa Bragga (paragraf 30.6) to możemy obliczyć wartość λ, dla której obserwujemy maksimum w tych warunkach

(34.3)

gdzie zgodnie z przyjętymi oznaczeniami θ = 90° φ/2.

Długość fali obliczona dla niklu (d = 0.091 nm) w oparciu o powyższe dane doświadczalne wynosi λ = 0.165 nm.

Z drugiej strony w oparciu o znaną energię elektronów (54 eV) możemy obliczyć długość fali de Broglie’a

Ta doskonała zgodność stanowiła argument za tym, że w pewnych okolicznościach elektrony wykazują naturę falową.

Dzisiaj wiemy, że inne cząstki, zarówno naładowane jak i nienaładowane, wykazują cechy charakterystyczne dla fal. Dyfrakcja neutronów jest powszechnie stosowaną techniką eksperymentalną używaną do badania struktury ciał stałych. Tak więc, zarówno dla materii, jak i dla światła, przyjmujemy istnienie dwoistego ich charakteru.