36. Atomy wieloelektronowe

  W poprzednim module mówiliśmy o zastosowaniu mechaniki kwantowej do opisu falowych własności materii w tym do opisu atomu wodoru. Między innymi pokazaliśmy, że ta teoria przewiduje, że całkowita energia elektronu w atomie jednoelektronowym jest wielkością skwantowaną.

Na tej podstawie można wnioskować z kolei, że w atomie wieloelektronowym całkowita energia każdego z elektronów również jest skwantowana i w konsekwencji skwantowana też jest energia całego atomu.

Pokażemy teraz w jaki sposób mechanika kwantowa pozwala zrozumieć strukturę atomów wieloelektronowych wyjaśniając między innymi dlaczego w atomie znajdującym się w stanie podstawowym wszystkie elektrony nie są związane na najbardziej wewnętrznej powłoce (orbicie). Fizyka klasyczna nie wyjaśnia tego problemu; dopiero mechanika kwantowa przyniosła podstawy teoretyczne, na gruncie których można przewidzieć własności pierwiastków.

36.1 Orbitalny moment pędu i spin elektronu

  Rozwiązując równanie Schrödingera dla atomu wodoru stwierdziliśmy, że funkcja falowa elektronu zależy od trzech liczb kwantowych n, l, ml, przy czym stwierdziliśmy, że główna liczba kwantową n jest związana z kwantowaniem energii całkowitej elektronu w atomie wodoru.

Okazuje się, że liczby kwantowe l, ml opisują z kolei kwantowanie przestrzenne momentu pędu elektronu.

Orbitalny moment pędu

  Zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej moment pędu elektronu krążącego wokół jądra w odległości r jest dany wyrażeniem

(36.1)

Jednak z zasady nieoznaczoności (paragraf 35.2) wynika, że nie można jednocześnie w dokładny sposób wyznaczyć położenia i pędu elektronu więc nie można też dokładnie wyznaczyć momentu pędu.

Okazuje się, że dla elektronu krążącego wokół jądra można dokładnie wyznaczyć jego wartość (długość wektora L) oraz rzut wektora L na pewną wyróżnioną oś w przestrzeni (na przykład oś z) to znaczy wartość jednej jego składowej Lz (rysunek 36.1). Pozostałe składowe Lx i Ly mają wartości nieokreślone.

Wartości L oraz Lz są skwantowane

(36.2)

gdzie l = 0, 1, 2, ...; ml = 0, ±1, ±2, ±3, ...., ±l.

 Rys. 36.1. Kwantowanie orbitalnego momentu pędu L (l = 2).

Podsumowując

Prawo, zasada, twierdzenie Wartość orbitalnego momentu pędu elektronu w atomie i jego rzut na oś z przyjmują ściśle określone wartości zależne od liczb kwantowych l i ml.

Spin elektronu

  W 1922 roku Otto Stern i Walter Gerlach przygotowali eksperyment mający na celu pomiar momentów magnetycznych atomów srebra. W tym doświadczeniu, pokazanym na rysunku 36.2, wiązka elektrycznie obojętnych atomów srebra jest przepuszczana między biegunami magnesu wytwarzającego niejednorodne pole magnetyczne.

 Rys. 36.2. Doświadczenie Sterna-Gerlacha


W wyniku oddziaływania pola magnetycznego na wiązkę rozdziela się ona na dwie (rysunek 36.3).

 Rys. 36.3. Doświadczenie Sterna-Gerlacha

Ten rezultat można wyjaśnić jedynie na gruncie mechaniki kwantowej. Wraz z badaniami widm optycznych atomów wodoru i metali alkalicznych stanowi on dowód, na to, że wszystkie elektrony mają, oprócz orbitalnego, również wewnętrzny moment pędu, który został nazwany spinowym momentem pędu (spinem) . Spin jest charakterystyczną, wewnętrzną cechą, elektronu, którą można sobie wyobrazić jako wirowanie wokół pewnej osi obrotu (analogicznie jak Ziemia obiegająca Słońce i obracająca się wokół swej osi).

Okazuje się ponadto, że spin jest skwantowany przestrzennie, i że dla danego stanu orbitalnego są możliwe dwa kierunki spinu czyli, że rzut wektora spinu na oś z może przyjmować tylko dwie wartości co określa spinowa liczba kwantowa s , która może przyjmować dwie wartości s = ± ½.

Moment pędu atomu jest sumą momentów pędów orbitalnych i spinów wszystkich elektronów w atomie i jest też skwantowany przestrzennie.