38. Fizyka jądrowa

38.2 Oddziaływanie nukleon-nukleon

  Dotychczas poznane oddziaływania (grawitacyjne, elektromagnetyczne) nie pozwalają na wyjaśnienie struktury jądra atomowego. Aby wyjaśnić co tak silnie wiąże nukleony w jądrach atomowych trzeba wprowadzić nowe oddziaływanie. Ta siła wiążąca musi być większa niż siła odpychania elektrostatycznego występująca pomiędzy protonami. Określamy ją mianem siły jądrowej lub oddziaływania silnego .

Potencjał opisujący to oddziaływanie jest pokazany na rysunku 38.1 w porównaniu z potencjałem elektrostatycznego odpychania proton - proton.

 Rys. 38.1 Energia potencjalna oddziaływania nukleon – nukleon (linia ciągła)
w porównaniu z energią odpychania proton – proton (linia przerywana)

Oddziaływanie proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron jest identyczne (jeżeli zaniedbamy relatywnie małe efekty odpychania elektrostatycznego) i nazywamy go oddziaływaniem nukleon - nukleon.

Masy atomowe i energie wiązań można wyznaczyć doświadczalnie w oparciu o spektroskopię masową lub bilans energii w reakcjach jądrowych. W tabeli 38.1 poniżej zestawione są masy atomowe i energie wiązań ΔE jąder atomów wybranych pierwiastków.

Jednostki
Masa jest podana w jednostkach masy atomowej (u). Za wzorzec przyjmuje się 1/12 masy atomowej węgla.

Tab. 38.1.Masy atomowe i energie wiązań jąder atomów

Z

A

Masa (u)

ΔE (MeV)

ΔE/A (MeV)

0 1 1.0086654 - -
1 1 1.0078252 - -
2 4 4.0026033 28.3 7.07
4 9 9.0121858 58.0 6.45
6 12 12.0000000 92.2 7.68
8 16 15.994915 127.5 7.97
29 63 62.929594 552 8.50
50 120 119.9021 1020 8.02
74 184 183.9510 1476 8.02
92 238 238.05076 1803 7.58

Analizując bliżej dane zestawione w tabeli 36.1 można uzyskać dalsze informacje o jądrach atomowych. Dla przykładu porównajmy masę atomu z sumą mas jego składników

Całkowita masa jego składników równa jest sumie mas dwu atomów wodoru  i dwu neutronów

Masy dwu elektronów są uwzględnione w masie helu jak i w masach dwóch atomów wodoru.

Zauważmy, że masa helu jest mniejsza od masy składników o wartość 0.0303779 u.

Analogiczny rachunek pokazuje, że dla każdego atomu jego masa jest mniejsza od masy składników o wielkość ΔM zwaną niedoborem masy lub defektem masy.

Wynik ten jest świadectwem istnienia energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii. Zauważmy, że energia nukleonów tworzących jądro zmienia się w miarę ich zbliżania od wartości E = 0 dla nukleonów swobodnych (r ) do wartości ujemnej E < 0 dla nukleonów w jądrze (rysunek 38.1). Oznacza to, że gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro energia układu zmniejsza się o wartość ΔE energii wiązania jądra.

Zgodnie ze wzorem Einsteina całkowita energia spoczywającego jądra jest związana z jego masą zależnością (patrz uzupełnienie)

(38.4)

Oznacza to, że zmniejszeniu o ΔE całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią względności, zmniejszenie masy układu o ΔM

(38.5)


Ćwiczenie
Na podstawie zależności (38.5) oblicz energię wiązania dla  i porównaj uzyskaną wartość z danymi doświadczalnymi podanymi w tabeli 38.1. Skorzystaj z wyliczonego niedoboru masy dla ΔM = 0.0303779 u. Sprawdź obliczenia i wynik.

W ostatniej kolumnie tabeli 38.1 podana jest wielkość energii wiązania przypadającej na nukleon w jądrze ΔE/A. Jest to jedna z najważniejszych cech charakteryzujących jądro. Zauważmy, że początkowo wielkość ΔE/A wzrasta ze wzrostem liczby A, ale potem przybiera w przybliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Wyniki średniej energii wiązania na nukleon w funkcji liczby masowej jądra A są pokazane na rysunku 38.2 poniżej.

 Rys. 38.2 Energia wiązania na nukleon w funkcji liczby masowej A

Widzimy, że najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środkowej części układu okresowego. Gdyby każdy nukleon w jądrze przyciągał jednakowo każdy z pozostałych nukleonów to energia wiązania byłaby proporcjonalna do A (wielkość Δ E/A byłaby stała). To, że tak nie jest wynika głównie z krótkiego zasięgu sił jądrowych.