38. Fizyka jądrowa

38.3 Rozpady jądrowe

  Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym dla układu o tej liczbie nukleonów.
Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra mogą powstać w wyniku reakcji jądrowych. Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się podczas powstawania naszej części Wszechświata.

Jądra nietrwałe pochodzenia naturalnego są nazywane promieniotwórczymi , a ich rozpady noszą nazwę rozpadów promieniotwórczych . Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji zarówno o jądrach atomowych ich budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach ale również wielu zasadniczych informacji o pochodzeniu Wszechświata.

Badając własności promieniotwórczości stwierdzono, że istnieją trzy rodzaje promieniowania alfa (α), beta (β) i gamma (γ). Po dalszych badaniach stwierdzono, że promienie α to jądra helu, promienie γ to fotony, a promienie β to elektrony lub pozytony (cząstka elementarna dodatnia o masie równej masie elektronu).

Rozpad alfa

  Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (α) występujący zazwyczaj w jądrach o Z 82. Rozpad alfa polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji jądra 4He tzn. cząstki α. Zgodnie z wykresem 38.2 dla ciężkich jąder energia wiązania pojedynczego nukleonu maleje ze wzrostem liczby masowej więc zmniejszenie liczby nukleonów (w wyniku wypromieniowania cząstki α) prowadzi do powstania silniej związanego jądra. Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez cząstkę α w postaci energii kinetycznej. Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco

(38.6)

Rozpad beta

  Istnieją optymalne liczby protonów i neutronów, które tworzą jądra najsilniej związane (stabilne). Jądra, których ilość protonów Z różni się od wartości odpowiadającej stabilnym jądrom o tej samej liczbie masowej A, mogą zmieniać Z w kierunku jąder stabilnych poprzez rozpad beta (β).

Jeżeli rozpatrywane jądro ma większą od optymalnej liczbę neutronów to w jądrze takim zachodzi przemiana neutronu w proton

(38.7)

Neutron n rozpada się na proton p, elektron e i antyneutrino  (cząstka elementarna o zerowym ładunku i zerowej masie spoczynkowej). Ten proces nosi nazwę rozpadu β (beta minus ). Przykładem takiej przemiany jest rozpad uranu 239U

(38.8)

Powstały izotop też nie jest trwały i podlega dalszemu rozpadowi

(38.9)

Zauważmy, że w takim procesie liczba protonów Z wzrasta o jeden, a liczba nukleonów A pozostaje bez zmiany.

Z kolei gdy jądro ma nadmiar protonów to zachodzi proces przemiany protonu w neutron

(38.10)

Proton p rozpada się na neutron n, pozyton e+ i neutrino v (cząstka elementarna o własnościach bardzo zbliżonych do antyneutrina). Ten proces nosi nazwę rozpadu β + (beta plus ). W tym procesie liczba protonów Z maleje o jeden, a liczba nukleonów A pozostaje bez zmiany.

Pierwiastki powstające w rozpadach alfa i beta są na ogół także promieniotwórcze i ulegają dalszemu rozpadowi. Większość naturalnych pierwiastków promieniotwórczych można podzielić na trzy grupy, nazywane szeregami promieniotwórczymi . W szeregu uranu rozpoczynającym się od  liczby masowe zmieniają się według wzoru 4n + 2. W szeregu aktynu rozpoczynającym się od  liczby masowe zmieniają się według wzoru 4n + 3, a w szeregu toru rozpoczynającym się od  liczby masowe są opisane wzorem 4n. Wszystkie trzy szeregi kończą się na trwałych izotopach ołowiu.

Każdy naturalny materiał promieniotwórczy zawiera wszystkie pierwiastki wchodzące w skład danej rodziny i dlatego promieniowanie wysyłane np. przez minerały jest bardzo złożone.

Ćwiczenie
Rozpatrzmy teraz cykl przemian, w wyniku których jądro 238U przechodzi w 234U. Spróbuj odpowiedzieć jakie przemiany miały miejsce i jakie cząstki (promieniowanie) zostały wyemitowane. Sprawdź obliczenia i wynik.

Promieniowanie gamma

  Rozpadom alfa i beta towarzyszy zazwyczaj emisja wysokoenergetycznego promieniowania elektromagnetycznego zwanego promieniowaniem gamma (γ). Ta samoczynna emisja fotonów następuje gdy jądra posiadające nadmiar energii czyli znajdujące się w stanie wzbudzonym przechodzą do niższych stanów energetycznych. Widmo promieniowania γ ma charakter liniowy tak jak charakterystyczne promieniowanie X i bardzo wysoką energię, tysiące razy większą od energii fotonów wysyłanych przez atomy.

Jądra w stanie wzbudzonym można również otrzymać za pomocą neutronów o małej energii. Przykładowo, jeżeli skierujemy wiązkę takich powolnych neutronów na próbkę uranu 238U to część neutronów zostanie wychwyconych i powstaną jądra uranu 239U* w stanie wzbudzonym (oznaczone *). Takie jądra przechodzą do stanu podstawowego emitując kwanty γ. Proces ten przebiega następująco

(38.11)

oraz

(38.12)

Podkreślmy, że emisji promieniowania gamma nie towarzyszy zmiana liczby masowej ani liczby atomowej.

Prawo rozpadu nuklidów

Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego rodzaju. Jądra te podlegają rozpadowi promieniotwórczemu (α lub β). Chcemy określić liczbę jąder pozostałych po czasie t od chwili początkowej tj. tych, które nie uległy rozpadowi.

W tym celu oznaczamy przez N liczbę jąder w materiale, w chwili t. Wtedy dN jest liczbą jąder, które rozpadają się w czasie dt tzn. w przedziale (tt + dt). Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie dt jest dana wyrażeniem

(38.13)

gdzie λ jest stałą rozpadu. Określa ona prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu. Stała λ nie zależy od czynników zewnętrznych takich jak temperatura czy ciśnienie.

Znak minus w równaniu (38.13) wynika stąd, że dN jest liczbą ujemną bo liczba jąder N maleje z czasem. Zależność (38.13) opisuje doświadczalny fakt, że liczba jąder rozpadających się w jednostce czasu jest proporcjonalna do aktualnej liczby jąder N.

Równanie to możemy przekształcić do postaci

(38.14)

a następnie scałkować obustronnie

(38.15)

skąd

(38.16)

lub

(38.17)

Skąd ostatecznie otrzymujemy wykładnicze prawo rozpadu.

Prawo, zasada, twierdzenie

(38.18)

N(0) jest liczbą jąder w chwili t = 0, a N(t) liczbą jąder po czasie t.

Często wyraża się N poprzez średni czas życia jąder τ, który z definicji jest równy odwrotności stałej rozpadu λ

(38.19)

Możemy teraz przepisać prawo rozpadu w postać

(38.20)

Do scharakteryzowania szybkości rozpadu używa się czasu połowicznego rozpadu (zaniku) T. Jest to taki czas, po którym liczba jąder danego rodzaju maleje do połowy tzn. N = (½N0. Podstawiając tę wartość do równania (38.20) otrzymujemy

(38.21)

skąd

(38.22)

i ostatecznie

(38.23)

Czasy połowicznego zaniku pierwiastków leżą w bardzo szerokim przedziale. Przykładowo dla uranu 238U czas połowicznego zaniku wynosi 4.5·109 lat (jest porównywalny z wiekiem Ziemi), a dla polonu 212Po jest rzędu 10−6 s.

Ćwiczenie
Spróbuj teraz obliczyć jaki jest czas połowicznego rozpadu pierwiastka promieniotwórczego 32P jeżeli stwierdzono, że po czasie 42 dni rozpadło się 87.5% początkowej liczby jąder. Sprawdź obliczenia i wynik.