W większości przypadków, istotnych z punktu widzenia zastosowań technicznych, znalezienie rozwiązania modelu w postaci ścisłej jest trudne lub wręcz niemożliwe. W związku z tym w rozwiązywaniu problemów inżynierskich coraz większy udział mają metody komputerowe (które można rozumieć jako metody obliczeń przybliżonych).

Jednym z podstawowych etapów modelowania numerycznego ośrodków ciągłych jest dyskretyzacja, która z fizycznego punktu widzenia polega na podziale obszaru obliczeniowego na mniejsze podobszary, opisane prostymi zależnościami. Natomiast od strony matematycznej dyskretyzacja jest to przetwarzanie ciągłego modelu matematycznego w postaci równań różniczkowych, lub pewnego funkcjonału energii w model numeryczny w formie układu równań algebraicznych. Modelem matematycznym mogą być odpowiednio sformułowane problemy brzegowe (lub początkowo brzegowe) dla równań różniczkowych, lub funkcjonały podlegające minimalizacji.

Klasyczne metody wariacyjne (np. metoda Rayleigha-Ritza) są wykorzystywane tylko do rozwiązywania problemów prostych o małej liczbie stopni swobody., co jest przede wszystkimi związane z doborem funkcji aproksymujących. Stąd metoda wariacyjna, dla danej klasy problemów powinna umożliwiać konstruowanie funkcji aproksymujących dla dowolnych obszarów.

Metoda elementów skończonych jest procedurą wariacyjną, w której funkcje aproksymujące są wyznaczane w obszarze zastąpionym przez zbiór prostych podobszarów, na jakie ten został podzielony. Podobszary (nazywane elementami skończonymi) mają zwykle proste geometrycznie kształty, co ułatwia budowanie funkcji aproksymujących. Funkcje aproksymujące są zazwyczaj wielomianami algebraicznymi, możliwe jest zautomatyzowanie w maszynie cyfrowej obliczania współczynników macierzy równań algebraicznych.