JM

====== Laboratorium 2. ====== - Przykład problemu źle uwarunkowanego numerycznie: * Rozwiązanie układu równań liniowych: 2x + 0.6667y = 2 i x + 0.3333y = 1, * Ocena wpływu zaburzenia współczynnika na rozwiązanie np. współczynnik 2 przy x w 1. równaniu zaburzamy o 0.0003. - Stabilność numeryczna algorytmu: * Należy obliczyć całkę oznaczoną w przedziale od 0 do 1 z iloczynu funkcji potęgowej x^n (n - liczba naturalna) i funkcji wykładniczej e^(x-1). - aby otrzymać wzór analityczny można użyć metody całkowania przez części - otrzymujemy wzór rekurencyjny, - dla oceny wyników szacujemy wartości całki., - obliczamy całki dla n = 1,2,3,…,20. - czy wyniki obliczeń numerycznych można zaakceptować? * Która operacja arytmetyczna może spowodować katastrofalne wzmocnienie względnego błędu numerycznego. * Algorytm alternatywny. - Poprawność numeryczna algorytmu. * Błąd nieunikniony, błąd szkodliwy i błąd całkowity. * Przykład: Należy zbadać błąd algorytmu obliczania wyrażenia sqrt(x^2 + 1) - x dla małych i dużych wartości x, np. z przedziału [0.001, 1000]. * Symulacja obliczeń z wyraźnie zmniejszoną dokładnością. * Porównanie algorytmu niepoprawnego i poprawnego numerycznie - wnioski praktyczne. * Można skorzystać ze funkcji {{dydaktyka:mn:poprawnoscnumeryczna.zip}}