Temat 10:   Tarcie i prawa tarcia

10.1.Wstęp
    Tarciem zewnętrznym (krótko: tarciem) nazywa się całokształt zjawisk, występujących między stykającymi się ciałami stałymi, spowodowanych działaniem siły normalnej dociskającej te ciała oraz siły stycznej przemieszczających je względem siebie (tarcie kinetyczne) bądź też usiłujących je przemieŚcić (tarcie statyczne). Są więc one siłami biernymi i składowymi reakcji, które wystąpią dla zachowania równowagi stykających się ciał.
    W zjawiskach tarcia ciał stałych biorą w istocie rzeczy trzy ciała: powierzchniowe i podpowierzchniowe obszary materiału trących się ciał oraz Środowisko, w którym przebiega tarcie.
     Przyczyną powstawania sił tarcia jest chropowatoŚć powierzchni ciał, które pod wpływm obciążeń zewnętrznych wykazują tendencję do przesunięcia się względem siebie. Jeżeli wzartoŚć liczbowa chropowatoŚci maleje (wpływ obróbki mechanicznej i smarowania), to również maleją siły tarcia, stając się równe zeru w przypadku powierzchni idealnie gładkich.
Z tego względu tarcie dzieli się na tarcie: czyste, suche, graniczne, półsuche, półpłynne, płynne.
    Tarcie dzieli się również w zależnoŚci od charakteru ruchu między trącymi sie ciałami na: tarcie slizgowe (suwne), tarcie toczenia (toczne), tarcie wiercenia (wiertne).
    Tarcie powoduje dwa ważne dla techniki skutki: opór względnego przemieszczania (siłę tarcia) i zużywanie trących się ciał. Siła tarcia jest w parach ruchowych czynnikiem szkodliwym, powodującym starty energii. W wielu przypadkach jest ona jednak również pożytecznie wykorzystywana w celu: sprzęgania, hamowania, uzyskania przyczepnoŚci (taŚmociągi, hamulce, maszyny wyciągowe w kopalniach, koła napędzające pojazdy kołowe itp.).
     Z energetycznego punktu widzenia tarcie jest procesem, w którym następuje przemiana energii kinetycznej lub pracy sił utrzymującej trące się ciała w ruchu ustalonum w inne postacie energii (cieplną, elektryczną, energię fal dźwiękowych itp.).
    Cechą charakterystyczną tarcia jest to, że przyczyny jego należą do zakresu mechaniki, a skutki znajdują się również w innych działach fizyki.
Mechanicznym efektem procesu tarcia  jest siła tarcia i Ścieranie powierzchni. Pojęcie "tarcia spoczynkowego" odnosi się nie do samego procesu tarcia, a do granicznego stanu układu.
W mechanice technicznej wprowadzamy schematyzację procesu tarcia i charakteryzujemy go siłą tarcia spoczynkowego lub ruchowego.

10.2.Tarcie statyczne. Siła tarcia statycznego
    Siła tarcia statycznego jest to reakcja styczna (styczna składowa całkowitej reakcji), przeciwstawiająca się przesunięciu ciał względem siebie.
Ogólnie zatem siłę tarcia można  zdefiniować jako siłę oporu, zapobiegającą ruchowi, który by powstał gdyby tarcia nie było. Jest więc to siła bierna, która wystąpi dla zachowania równowagi stykających się ciał.
ZalężnoŚć między graniczną wartoŚcią siły tarcia, a naciskiem N okreŚlają prawa tarcia, ustalone na podstawie wielu doŚwiadczeń wykonanych przez Coulomba i Morena dla różnego rodzaju stykających się powierzchni.
    1. Siła tarcia jest niezależna od wielkoŚci powierzchni stykających się ze sobą ciał i zlaeży jedynie od
        ich rodzaju,
    2.WartoŚć siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmienić się od zera do granicznej
       wartoŚci, proporcjonalnej do całkowitego nacisku normalnego,
    3. W przypadku, gdy ciało Ślizga się po pewnej powierzchni, siła tarcia jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i jest mniejsza od granicznej wartoŚci.
Na podstawie tych praw można okreŚlić zależnoŚci między siłą tarcia T, a naciskiem normalnym N.
    Największa wrtoŚć siły przesuwającej, która przy danym nacisku jeszcze nie naruszy stanu względnego spoczynku, jest równa tak zwanej rozwiniętej siły tarcia statycznego Tst.max (rys. 10.1).                                                                 

                                                                                                                                                                                            (10.1)
gdzie:
N - jest reakcją normalną,
µ - jest tak zwanym współczynnikiem tarcia statycznego.
Ciała pozostają w stanie równowagi względnej, dopóki siła styczna P nie przekroczy wartoŚci rozwiniętego tarcia statycznego, to jest gdy:
 
Prawo tarcia statycznego jest więc nierównoŚcią, co jest rzeczą istotną.
Przy danej wartoŚci N całkowita reakcja R może przyjmować różne wartoŚci liczbowe i tworzyć różne kąty z normalną. Największą wrtoŚć ma całkowita reakcja Rmax  przy  T = Tmax  (rys. 10.2). 
Kąt r utworzony przez reakcję Rmax  z normalną (największy z możliwych kątów  wychylenia) nazywa się kątem tarcia. Tangens kąta tarcia  jest współczynnikiem tarcia statycznego:

    Ponieważ ciało nie może przemieszczać się w dowolnym kierunku, więc siła tarcia statycznego, mająca zwrot przeciwny do zamierzonej prędkoŚći względnej, będzie przyjmowała różne kierunki. Maksymalna reakcja Rmax  zakreŚla wtedy powierzchnię stożka (w przypadku izotropowych własnoŚci ciernych - stożka kołowego), zwanego stożkiem tarcia.
10.3. Tarcie kinetyczne
    Jeżeli siła tarcia osiągnie swą graniczną wartoŚć, czyli tarcie jest całkowicie rozwinięte, siła tarcia przy ruchu ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkoŚci względnej ciała, a jej wartoŚć liczbowa jest równoŚcią:
T' = µ'N                                                                                                                                                                                                   (10.2)
gdzie µ' jest współczynnikiem tarcia Ślizgowego przy ruchu (tzwn. dynamiczny współczynnik tarcia).
    Współczynnik tarcia µ' zależy od rodzaju materiału, chropowatoŚci powirzchni oraz od prędkoŚci względnej. Dla niektórych materiałów współczynnik tarcia maleje z prędkoŚcią (np. stal po stali na sucho - rys.10.3a, a dla innych np. tworzyw sztucznych, roŚnie ze wzrostem prędkoŚci względnej - rys.10.3b.
W przypadku zmiany znaku prędkoŚci wygodniej jest zapiasć rzut siły tarcia na zorientowaną styczną za pomocą tak zwanej chrakterystyki tarcia f(v) - rys.10.4.


T = f(v)N,                                                                                                                                                                                                   (10.3)  
gdzie      f(v) = µ(v).
    Często podczas rozwiązywania zadań z uwzględnieniem tarcia należy znać wartoŚć współczynnika tarcia.
Poniżej w tabeli 10.1 podano szereg wartoŚci współczynników tarcia statycznego i kinetycznego dla najczęŚciej spotykanych materiałów.
Tabela 10.1

Matriały                                                                          Tarcie statyczne         Tarcie kinetyczne
                                                                                           µ                         µ'
Skóra po drewnie                                                                   0,5 - 0,6                     0,3 - 0,5

Skóra po metalu                                                                     0,3 - 0,5                         0,3

Żeliwo po żeliwie (z grubsza obrobione bez smarowania)              0,22                             0,1

Stalpo żeliwie (bez smarowania)                                                 0,16                             0,1

Stal po żeliwie szlifowanym i dokładnie smarowanym                   0,02                              -

Stal po lodzie                                                                            0,03                            0,015

 

Pytania i ćwiczenia sprawdzające
    1. Wymienić prawa tarcia sformułowane przez Coulomba i Morena.
    2. Tarcie kinetyczne a statyczne.
    3. Podać definicję siły tarcia statycznego.
    4. Kiedy ciała pozostają w stanie równowagi względnej (tarcie statyczne)?
    5. Co to jest kąt tarcia?
    6. Co to jest stożek tarcia?
 

Ćwiczenia:
    1. Wyznaczyć minimalną wartoŚć siły P przyłożonej do ciała A, aby układ pokazany na rys. 10.5 był w równowadze. Dane: G = 200N,  Q = 1000N, µ = 0,2 ,  (pominąć tarcie prowdnicy C z ciałem B).

Odpowiedź:   P = 28N.