$\definecolor{red}{RGB}{255,0,0} \definecolor{blue}{RGB}{26,140,255} \definecolor{green}{RGB}{46,184,46} \definecolor{orange}{RGB}{242,158,12} \definecolor{light_gray}{RGB}{204,204,204} \definecolor{gray}{RGB}{102,102,102} \definecolor{black}{RGB}{0,0,0} \DeclareMathOperator{\Arg}{Arg} \DeclareMathOperator{\abs}{abs}$

Strona główna

Przygotowana prezentacja pokazuje piękno matematyki poznawanej poprzez jeden z jej działów — analizę zespoloną. Zaczynając od podstawowych pojęć związanych z liczbami zespolonymi, poprzez działania na nich, różnego rodzaju interpretacje wizualne, a kończąc na rozbudowanych funkcjach ukazuję nieodkrywany w szkole średniej świat o większej liczbie wymiarów.

Czytelnik zależnie od poziomu zainteresowania i zrozumienia może wybierać działy poczynając od prostych definicji i działań, a kończąc na przedłużeniach analitycznych i teorii całki.

Spis treści

Informacje o stronie
  1. Wstęp do liczb zespolonych

    Definicja, podstawowe własności i działania na liczbach zespolonych.

  2. Ciągi zespolone i sfera Riemanna

    Reprezentacja ciągu zespolonego, wyobrażenie sfery Riemanna.

  3. Funkcje dwóch zmiennych i funkcje zespolone

    Powierzchnie trójwymiarowe i różne reprezentacje funkcji zespolonych.

  4. Granice funkcji zespolonych i pochodna zespolona

    Wyobrażenie granicy funkcji zespolonej, różniczkowanie funkcji.

  5. Transformacje Möbiusa

    Zobrazowanie transformacji Möbiusa na płaszczyźnie zespolonej.

  6. Szereg Taylora

    Aproksymacja funkcji rzeczywistych — wstęp do podstawowego narzędzia analizy zespolonej.

  7. Przedłużenia analityczne

    "Szukanie" funkcji za pomocą szeregu Taylora.

  8. Całka zespolona

    Operacja całkowania na funkcjach zespolonych.