Dr Wilhelm Czapliński Katedra Zastosowań Fizyki Jądrowej WFiIS, AGH czaplinski@novell.ftj.agh.edu.pl D-11 p. 118 tel. (48-12) 617- 41- 47

Hołd ruski

O obrotach – minimum niezbędne fizykowi powrót

Plan wykładu:

1. Twierdzenie Eulera dla operatorów ortogonalnych:

a) oś obrotu i kąt obrotu,

b) obroty jako przekształcenia sfery w siebie i rzut stereograficzny,

c) kąty Eulera.

2. Grupa obrotów jako grupa Liego:

a) generatory, komutatory i obroty operatorów,

b) całkowanie niezmiennicze na grupie i zwartość grupy obrotów.

3. Obroty pól.

4. Minimum niezbędnych wiadomości z teorii reprezentacji grup:

a) przestrzenie wektorowe niezmiennicze względem grupy,

b) macierzowe reprezentacje grup,

c) przywiedlność i rozkładalność,

d) lemat Schura i operatory Casimira,

e) ortogonalność i normalizacja.

5. Reprezentacje grupy obrotów:

a) nieprzywiedlne reprezentacje generatorów i grupy obrotów,

b) realizacja przestrzeni U^j ,

c) jednoznaczne i dwuznaczne reprezentacje grupy obrotów,

d) macierze Wignera i ich obroty.

6. Sprzęganie krętów, współczynniki Clebscha-Gordana, twierdzenie Eckarta-Wignera.

7. Przykłady zastosowań:

a) rotator sztywny,

b) rozpady dwuciałowe,

c) rozwinięcie parcjalne amplitudy rozpraszania.

Materiały:

1. Wstęp z algebry - ze skryptu A. Staruszkiewicz „Algebra i geometria”

2. Rysunek pomocny przy wyprowadzeniu ogólnej postaci operatora obrotu

3. Kąty Eulera

Uwaga: Animacja wykorzystuje definicję kątów Eulera inną niż przyjęta na wykładzie. U nas, obrót o kąt „beta” jest wykonywany wokół osi OY’ a nie wokół osi OX’ (tak jak na rysunku).

4. Współczynniki Clebscha-Gordana

Literatura do wykładu:

1. Andrzej Staruszkiewicz „Algebra i geometria”

2. Kacper Zalewski „Wykłady o grupie obrotów”

3. J. M. Normand „A Lie group: rotations in quantum mechanics”

4. L. C. Biedenharn, J.D. Louck, P.A. Carruthers „Angular Momentum

in Quantum Physics”

5. S. L. Altmann „Rotations, quaternions and double groups”

6. A. R. Edmonts „Angular Momentum in Quantum Mechanics”

7. M. E. Rose „Elementary Theory of Angular Momentum”

8. E. Elbaz „Kwanty”, t. 2.

powrót