Fizyka dla informatyków - Notatki w Internecie

Elektromagnetyzm

[prawo Ampera] [prawo Coulomba] [siła elektrodynamiczna] [prawo Biota-Savarta] [zasada superpozycji] [równania Maxwella] [zadania]

PRAWO AMPERE'A

Doświadczenie pokazujące w jaki sposób stwierdzono słuszność prawa Ampere'a:

Umieśćmy małą igłę magnetyczną w odległości r od drutu. Igła taka, będąca dipolem magnetycznym, dąży do ustawienia się wzdłuż linii zewnętrznego pola magnetycznego, tak aby jej biegun północny wskazywał kierunek .

Z rysunku widać, że indukcja w punkcie w którym znajduje się dipol jest styczna do koła o promieniu r i środku leżącym wewnątrz drutu.

Rysunek przedstawia opiłki żelazne wokół przewodnika z prądem (doświadczenie Oersteda) - wyraźnie widać linie sił pola magnetycznego.

PRAWO COULOMBA

Charles Augustin Coulomb w roku 1785 zmierzył po raz pierwszy wielkość sił elektrycznych, przyciągających i odpychających i sformuował prawo, które tymi siłami rządzi. Pomiarów wykonał za pomocą wagi skręceń przedstawionej na poniższym rysunku.

Jeżeli kuleczki a i b są naładowane, to siła elektryczna działająca na kuleczkę a będzie dążyć do skęcenia nici wagi skręceń. Coulomb zlikwidował efekt tego skręcenia obracając nić o kąt , tak aby kulki a i b utrzymać w stałej, zadanej odległości od siebie. Ten kąt jest zatem względną miarą siły elektrycznej działającej na ładunek a.

Pierwsze doświadczalne wyniki Coulomba zapisujemy w postaci:

F jest wartością siły, jaka działa między ładunkami a i b znajdującymi się w odległości r od siebie. Siły takie, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, działają wzdłuż linii łączącej ładunki, ale są przeciwnie skierowane. Wartość tej siły jest taka sama nawet gdy ładunki są różne. Siła działająca między ładunkami zależy również od wartości ładunków. Dokładnie, zależność ta jest proporcjonalna do ich iloczynu. Mimo, że Coulomb zasadniczo nie udowodnił tego, opierając się na jego twierdzeniu, otrzymamy:

Równanie to nosi nazwę prawa Coulomba i jest słuszne tylko dla takich naładowanych obiektów, których rozmiary są małe w porównaniu z odległością miedzy nimi. Mówimy, że stosuje się ono dla ładunków punktowych.

PRAWO BIOTA-SAVARTA

Element prądu dl wytwarza w punkcie P pole magnetyczne o indukcji dB, której wartość liczbowa wynosi:
Prawo Biota-Savarta w postaci wektorowej:
Wypadkową indukcję magnetyczną w punkcie P znajdujemy sumując przyczynki od poszczególnych odcinków dl:

SIŁA ELEKTRODYNAMICZNA

Na prostoliniowy przewodnik o długości l z prądem i działa - po umieszczeniu go w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji - siła określona wzorem

.
Siła ta, nazywana właśnie siłą elektrodynamiczną, występuje oczywiście i w innych przypadkach, tzn. gdy pole jest niejednorodne lub gdy przewodnik nie jest prostoliniowy. Trzeba wtedy ze wzoru wyznaczyć siłę elementarną działającą na element długości dl, a następnie wyniki scałkować i w ten sposób otrzyma się wypadkową siłę elektrodynamiczną działającą na cały przewodnik. Poniższy rysunek pokazuje różne metody wyznaczania kierunku i zwrotu siły Lorentza - siły działającej na poruszjący się ładunek elektryczny w polu magnetycznym
.
Makroskopowym przejawem działania siły Lorentza jest właśnibe siła elektrodynamiczna.

PRAWO GAUSSA

Strumień indukcji pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do całkowitego ładunku zawartego wewnątrz objętości ograniczonej tą powierzchnią, co zapisujemy wzorem

ZASADA SUPERPOZYCJI

Natężenie pola elektrostatycznego w dowolnym punkcie jest sumą wektorową natężeń pól w tym punkcie pochodzących od każdego z ładunków. Dzięki tej zasadzie można znajdować rozkłady pól od wielu ładunków punktowych lub od ładunków rozłożonych w przestrzeni w sposób ciągły.

RÓWNANIA MAXWELLA

Lp. Równanie Nazwa Fakty doświadczalne
1.

Uogólnione prawo indukcji Faradaya Zmienny w czasie strumień indukcji pola magnetycznego wytwarza wirowe pole elektryczne.
2.

Uogólnione prawo Ampere'a Prąd elektryczny lub zmienny w czasie strumień indukcji pola elektrycznego wytwarza wirowe pole magnetyczne.
3.

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Strumień indukcji pola elektrostatycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą równa się algebraicznej sumie ładunków zawartych w przestrzeni ograniczonej tą powierzchnią.
4.

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Nie istnieje w przyrodzie ładunek magnetyczny. Linie indukcji pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi.

Autorzy: Szymon Nocoń, Piotr Nowak, Dariusz Kościelniak, Michał Kułakowski